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    Insegnamento di STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA'

    Corso di laurea magistrale in INGEGNERIA AEROSPAZIALE

    SSD: SECS-S/02

    CFU: 6,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 48,00

    Periodo di Erogazione:

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    ITALIANO

    Contenuti

    Elementi di algebra degli eventi.
    Elementi di calcolo delle probabilità.
    Teoria delle variabili aleatorie.
    Stima puntuale e per intervallo dei parametri di modelli di variabili aleatorie.
    Test d'ipotesi sui parametri di modelli di variabili aleatorie.
    Test di adattamento.

    Testi di riferimento

    Testo di riferimento
    P. Erto, Probabilità e statistica per le scienze e l’ingegneria, 3/Ed,. McGraw-Hill, 2008.

    Altro testo consigliato
    S. M. Ross, Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, 3/Ed., Apogeo. 2015.

    Altro materiale didattico
    Dispense distribuite dal docente

    Obiettivi formativi

    Il corso ha lo scopo di introdurre lo studente all’uso del calcolo delle probabilità e della statistica per la soluzione di problemi di Ingegneria, senza creare antitesi con la formazione che egli riceve da altre discipline prevalentemente a carattere deterministico. Ciò è perseguito presentando la valutazione di una probabilità e le procedure inferenziali come un'attività professionale non dissimile da quella di progettazione.

    Prerequisiti

    Nessuno

    Metodologie didattiche

    Frontale, tradizionale

    Metodi di valutazione

    prova scritta (6 esercizi) e discussione critica della stessa

    Programma del corso

    ALGEBRA DEGLI EVENTI
    Esperimento casuale. Eventi composti ed eventi elementari. Operazioni tra eventi (unione, intersezione e negazione). Relazioni tra eventi (inclusione, incompatibilità e necessarietà). Partizione. Leggi di De Morgan.
    CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
    Definizione di probabilità. Probabilità dell’unione. Probabilità condizionata. Probabilità dell’intersezione. Indipendenza stocastica. Teorema delle probabilità totali e teorema di Bayes.
    Variabili aleatorie semplici e doppie. Variabili aleatorie continue. Variabili aleatorie discrete. Variabili aleatorie miste. Funzione Distribuzione, funzione Massa di probabilità, funzione densità di probabilità, distribuzioni marginali e condizionate. Operatore valore atteso. Momenti di ordine superiore. Variabili aleatorie centrate. Variabili aleatorie standardizzate. Varianza. Momenti misti. Covarianza e coefficiente di correlazione. Momenti di combinazioni lineari di variabili aleatorie. Curva di regressione. Teorema delle medie condizionate. Trasformazioni di v.a. Funzione generatrice dei momenti. Legge dei grandi numeri. Diseguaglianza di Cebicev.
    Modelli di variabili aleatorie. Bernoulliana, Uniforme, Binomiale, Ipergeometrica, Poisson, Geometrica, Binomiale Negativa, Esponenziale, Gaussiana, Gamma, Normale bivariata. Teorema del limite centrale e teorema di De Moivre Laplace.

    INFERENZA
    Popolazione, campione casuale e campione osservato.
    Stima parametrica puntuale. Proprietà degli stimatori. Correttezza. Consistenza in probabilità, consistenza in media quadratico.
    Metodi di costruzione degli stimatori: metodo dei momenti e metodo della massima verosimiglianza.
    Stima parametrica per intervallo. Intervallo casuale e intervallo di confidenza. Metodo della quantità pivot. Intervallo di confidenza per la media di una variabile aleatoria Gaussiana a varianza nota. Intervallo di confidenza per la media della di una variabile aleatoria Gaussiana a varianza incognita: variabile aleatoria t di student. Intervallo di confidenza per la varianza di una variabile aleatoria Gaussiana. Variabile aleatoria Chi quadrato. intervallo di confidenza approssimato per il parametro, p, di una variabile aleatoria bernoulliana. Intervallo di confidenza esatto sul parametro, p, di una variabile aleatoria bernoulliana.
    Test di ipotesi su parametri di una variabile aleatoria.Ipotesi statistiche, ipotesi semplici ed ipotesi composte. Regola di decisione. Variabile test. Errori di prima e seconda specie. Test di ipotesi sulla media di una variabile aleatoria Gaussiana a varianza nota. Test di ipotesi sulla media di una variabile aleatoria Gaussiana a varianza incognita. Test di ipotesi sulla varianza di una variabile aleatoria Gaussiana. Test di ipotesi approssimato sul parametro, p, di una variabile aleatoria bernoulliana. Test esatto sul parametro, p, di una variabile aleatoria bernoulliana.
    Test per la verifica della bontà di adattamento
    Test di Kolmogorov e test del Chi-Quadrato.

    English

    Teaching language

    Italian

    Contents

    Algebra of the events
    Elements of probability calculus
    Theory of random variables
    Point estimation of parameters of probability distribution models.
    Interval estimation of parameters of probability distribution models.
    Goodness of fit tests.

    Textbook and course materials

    Reference book
    P. Erto, Probabilità e statistica per le scienze e l’ingegneria. 3/Ed., McGraw-Hill, 2008.

    Other recommended reading
    M. Ross, Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, 3/Ed., Apogeo, 2015.

    Other teaching material
    Notes distributed by the teacher

    Course objectives

    The course aims to introduce the student to the use of probability calculus and statistics for solving engineering problems, without creating antithesis with the training he receives from other predominantly deterministic disciplines. This is pursued by presenting the assessment of a probability and the inferential procedures as a professional activity, which is very similar to any other design activity.

    Prerequisites

    None

    Teaching methods

    Frontal lessons. Traditional

    Evaluation methods

    Written test (6 exercises) and critical discussion of the same.

    Course Syllabus

    ALGEBRA OF THE EVENTS
    Random Experiment. Compound events and elementary events. Operations among events (union, intersection, and negation). Relationships among events (inclusion, incompatibility and mutual exhaustivity). Partition. De Morgan's Laws.
    PROBABILITY CALCULUS
    Generality. Definition of probability. Probability of union. Conditional probability. Probability of intersection. Stochastic independence. Total probability law and Bayes theorem.
    Univariate and bivariate random variables Continuous random variables. Discrete random variables. Mixed random variables. Probability distribution function, probability mass function, probability density function, marginal and conditional distributions. Expected value. Moments of higher order. Centered random variables. Standardized random variables. Variance. Mixed moments. Covariance and correlation coefficient. Moments of linear combinations of random variables. Regression curve. Total expectation law. Transformations of random variables Moment generating function. Law of large numbers. Cebicev's Inequality. Models of random variables: Bernoulli, Uniform, Binomial, Hypergeometric, Poisson, Geometric, Negative Binomial, Exponential, Gaussian, Gamma, Normal Bivariate. Central limit theorem and De Moivre Laplace theorem.
    INFERENCE
    Generality. Population, random sample and observed sample. Point estimation of parameters of probability distribution models. Properties of estimators. Unbiasedness. Consistency in probability, consistency in mean square error. Methods for constructing point estimators: method of moments and method of maximum likelihood.
    Interval estimation of parameters of probability distribution models. Random Interval and Confidence Interval. Pivotal Quantity Method. Confidence interval of the mean of a Gaussian random variable with known variance. Confidence interval of the mean of a Gaussian random variable Gaussian with unknown variance: the t student random variable. Confidence interval of the variance of a Gaussian random variable: the Chi square random variable. Approximate confidence interval o fthe parameter, p, of a Bernoulli random variable. Exact confidence interval of the parameter, p, of a Bernoulli random variable.
    Hypothesis test. Statistical hypotheses, simple hypotheses and composite hypotheses. Decision rule. Test variable. Type I and type II errors. Hypothesis test about the mean of a Gaussian random variable with known variance. Hypothesis test about the mean of a Gaussian random variable with unknown variance. Hypothesis test about the variance of a Gaussian random variable. Approximate hypothesis test about the parameter, p, of a Bernoulli random variable. Exact test about the parameter, p, of a Bernoulli random variable.
    Goodness of fit tests. Kolmogorov Test and Chi-Square Test.

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