Italiano

Cinematica e dinamica del punto materiale.
Cinematica e dinamica del corpo rigido.
Elementi di Statica.
Elementi di Meccanica Analitica.

G. Turchetti: Lezioni di Meccanica Razionale,
appunti dalle lezioni all'Università di Bologna
(disponibili in rete all'indirizzo: http://www.physycom.unibo.it/libro.php)

S. Turzi: Appunti ed Esercizi di Meccanica Razionale, 2013
(disponibili in rete: https://www.ingegneria.unisalento.it/c/document_library/get\_file?folderId=910474\&name=DLFE-157385.pdf)

C. van der Mee: Meccanica razionale 1 (2012)
(disponibili in rete: http://bugs.unica.it/~cornelis/DIDATTICA/MECCANICA1/meccanica11.pdf)

T. Levi-Civita, U. Amaldi: Lezioni di Meccanica Razionale, volume primo
Zanichelli (Bologna) 1923

G. Benettin, L. Galgani, A. Giorgilli: Appunti di Meccanica Razionale (1999) parti 1-2-3-4
(disponibili in rete)

U. Iemma: Dispense per il corso di Meccanica Razionale (2001)
(disponibili in rete)

appunti del docente

Acquisire la capacità di schematizzare e risolvere semplici problemi di Statica e Dinamica del punto materiale e del corpo rigido.
Valutare analiticamente e/o numericamente le soluzioni ottenute.

Equazioni differenziali ordinarie;
Soluzione di sistemi lineari;
Integrali multipli;
Formule di Green e loro conseguenze (teoremi di Gauss e Stokes).

Lezioni frontali di teoria motivata da semplici problemi-tipo.

Esame orale alla lavagna.

La frequenza delle lezioni è molto importante, facilitando l'apprendimento di argomenti di non semplice comprensione.

1) alcuni richiami sui vettori:
a) elementi di calcolo vettoriale (spazi vettoriali, basi, componenti);
b) prodotto scalare (proprietà e rappresentazione cartesiana);
c) prodotto vettoriale (proprietà e rappresentazione cartesiana);
d) risultante di un sistemi di vettori applicati;
e) momento di un sistemi di vettori applicati;
f) legge di variazione del momento al variare del polo

2) alcuni richiami sulla rappresentazione cartesiana dei vettori:
a) cambiamenti di base;
b) angoli di Eulero;
c) matrici di rotazione e loro proprietà;
d) vettore di rotazione associato ad una matrice emisimmetrica

3) alcuni richiami sulle funzioni di una variabile a valori vettoriali:
a) definizione di curva;
b) derivazione;
c) triedro di Frenet (ascissa curvilinea, versori tangente, normale e binormale, curvatura e torsione);

4) cinematica di un punto materiale:
a] traiettoria;
b) velocità;
c) accelerazione;
d) scomposizione di velocità ed accelerazione lungo la traiettoria

5) cinematica di un punto materiale in un riferimento mobile:
a) cambiamenti di base dipendenti dal tempo;
b) cinematica relativa (velocità ed accelerazioni relative, di trascinamento, accelerazione di Coriolis);
c) vettore velocità angolare (legame con la matrice del cambiamento di coordinate)

6) alcuni richiami sulle funzioni vettoriali di una variabile vettoriale:
a) campi vettoriali;
b) campi di forze;
c) integrale su una curva di un campo (lavoro di un campo di forze);
d) flusso attraverso una superficie;
e) formule di Green;
f) teoremi di Gauss e Stokes;
g) campi a potenziale (forze conservative);
h) energia potenziale

7) dinamica del punto materiale:
a) equazione della dinamica di un punto materiale;
b) dinamica in un riferimento non inerziale

8) vincoli:
a) gradi di libertà di un punto materiale;
b) vincoli olonomi;
c) cenni sul teorema di Dini;
d) coordinate indipendenti;
e) reazioni vincolari;
f) cenni sui vincoli anolonomi;
g) vincoli in presenza di attrito;
h) dinamica di un punto materiale vincolato

9) dinamica dei sistemi di punti materiali:
a) centro di massa;
b) quantità di moto;
c) conservazione della quantità di moto;
d) momento della quantità di moto (primo teorema di Konig);
e) conservazione del momento della quantità di moto;
f) energia cinetica (secondo teorema di Konig);
g) conservazione dell'energia meccanica (somma dell'energia cinetica e potenziale) per forze conservative

10) geometria delle masse e dinamica del corpo rigido:
a) centro di massa;
b) momenti di inerzia, tensore di inerzia;
c) direzioni principali del tensore di inerzia;
d) equazione del moto del centro di massa;
e) equazione del moto relativo al centro di massa

11) equilibrio del punto materiale vincolato:
a) ricerca delle posizioni di equilibrio e delle reazioni vincolari corrispondenti;
b) stabilità dell'equilibrio

12) equilibrio del corpo rigido vincolato:
a) equazioni cardinali dell'equilibrio;
b) ricerca delle posizioni di equilibrio e delle reazioni vincolari corrispondenti;
c) equilibrio di sistemi di corpi rigidi vincolati reciprocamente (gradi di libertà, strutture isostatiche, classificazione dei vincoli);
d) equilibrio di strutture reticolari

13) il Principio dei Lavori Virtuali per la ricerca delle configurazioni di equilibrio:
a) spostamenti virtuali (reversibili e non);
b) lavoro virtuale;
c) principio delle reazioni vincolari;
d) principio dei lavori virtuali;
e) calcolo delle reazioni vincolari di sistemi isostatici

14) elementi di Meccanica Analitica:
a) equazioni di Lagrange per sistemi conservativi;
b) piccole oscillazioni nell'intorno di una posizione di equilibrio (stabile)

Italian

Kinematics and Dynamics of the material point.
Kinematics and Dynamics of the rigid body.
Fundamentals Statics.
Fundamental of Analytical Mechanics.

G. Turchetti: Lezioni di Meccanica Razionale,
notes from the course at Università di Bologna
(web address: http://www.physycom.unibo.it/libro.php)

S. Turzi: Appunti ed Esercizi di Meccanica Razionale, 2013
(web address: https://www.ingegneria.unisalento.it/c/document_library/get\_file?folderId=910474\&name=DLFE-157385.pdf)

C. van der Mee: Meccanica razionale 1 (2012)
(web address: http://bugs.unica.it/~cornelis/DIDATTICA/MECCANICA1/meccanica11.pdf)

T. Levi-Civita, U. Amaldi: Lezioni di Meccanica Razionale, volume primo
Zanichelli (Bologna) 1923

G. Benettin, L. Galgani, A. Giorgilli: Appunti di Meccanica Razionale (1999) parti 1-2-3-4
(web avalilable)

U. Iemma: Dispense per il corso di Meccanica Razionale (2001)
(web avalilable)

notes of the professor

Give a mathematical description of simple problems about Statics and Dynamics of material point and rigid body.
Evaluate in analytical and/or numerical way the obtained solutions.

ODE equations;
Solution of linear systems;
Multiple integrals;
Green formulae and their principal consequences (Gauss and Stokes theorems)

Frontal lessons about the theoretical
issues that are motivated by simple key-problems.

Oral exam at the blackboard.

It is important to attend class, in order to understand the non-simple arguments of the course.

1) basic calculus with vectors:
a) definitions (vector spaces, basis, components);
b) scalar product (properties and cartesian representation);
c) vector product (properties and cartesian representation);
d) sum of a system of applied vectors;
e) moment of a system of applied vectors;
f) changes of the moment with respect to different points

2) cartesian representation of vectorsi:
a) basis changes;
b) Euler angles;
c) rotation matrices and their properties;
d) rotation vector of an emisymmetric matrix

3) basic elements about real functions assuming vectorial vallues:
a) curve;
b) derivative and tangent vector;
c) Frenet reference system (arclength, tangent, normla and binormal unit vectors, curvature and torsion)

4) kinematics of a material point:
a] trajectory;
b) velocity;
c) acceleration;
d) decomposition of velocity and acceleration along the trajectory

5) kinematics of a material point in a moving reference system:
a) time-dependent basis changes;
b) relative kinematics (relative velocity and acceleration, entrainment acceleraton, Coriolis accelkeration);
c) angular velocity vector (relation with the matrix of the coordinate change)

6) basic elements about vector functions assuming vectorial vallues:
a) vector fields;
b) force fields;
c) integration of a vector field along a curve (work done by a force field);
d) flux of a vector field across a surface;
e) Green formulae;
f) Gauss and Stokes theorems;
g) conservative fields;
h) potential energy

7) dynamics of a material point:
a) equation of motion of a material point;
b) motion in a moving frame

8) constraints:
a) degree of fredom of a material point;
b) holonomic constraints;
c) Dini theorem;
d) indipendent coordinates;
e) binding reactions;
f) elements about non-holonomic constraints;
g) constraints in presence of friction;
h) motion of a constrained material point

9) dynamics of material point systems:
a) center of mass;
b) total moment of the external forces;
c) momentum conservation;
d) moment of momentum;
e) constancy of momentum;
f) kinetic energy;
g) constancy of the total mechanical energy (sum of kinetic and potential energies)

10) mass geometry and rigid body dynamics:
a) center of mass;
b) inertia moments;
c) principal directions of the inertial matrix;
d) equation of the motion of the center of mass;
e) motion with respect to the center of mass

11) equilibrium of the constrained material point:
a) search for the equilibrium positions and corresponding binding reactions;
b) stabiliy

12) equilibrium of the constrained rigid body:
a) equations of the equilibrium;
b) search for the equilibrium positions and corresponding binding reactions
c) equilibrium of systems of rigid bodies with constraints (degrees of freedom, isostatical structures, constraint classification);
d) equilibrium of reticular structures

13) the Principle of Virtual Works for seraching equilibrium positions:
a) virtual displacements;
b) virtual work;
c) calculus of the binding reactions for isostatical systems

14) elements of Analytical Mechanics:
a) Lagrange equations for conservative systems;
b) small oscillations about a stable equilibrium position