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    Vito NAPOLITANO

    Insegnamento di ALGEBRA E GEOMETRIA

    Corso di laurea in INGEGNERIA ELETTRONICA E INFORMATICA

    SSD: MAT/03

    CFU: 9,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 72,00

    Periodo di Erogazione: Secondo Semestre

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    ITALIANO

    Contenuti

    -Algebra Lineare
    1. Matrici e sistemi di equazioni lineari.
    2. Spazi vettoriali.
    3. Applicazioni lineari e diagonalizzazione.
    4. Spazi con prodotto scalare.

    -Geometria cartesiana del piano.
    5. Rette nel piano cartesiano.
    6. Coniche.
    7. Movimenti euclidei del piano.

    -Geometria cartesiana dello spazio.
    8. Rette e piani nello spazio.
    9. Sfera e circonferenze.

    Testi di riferimento

    1) D. Olanda, Note di algebra Lineare, EDISU (Napoli)
    2) G. Strang, Algebra Lineare, Apogeon
    3) A. Bernardi, A. Gimigliano, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Edizioni
    CittàStudi
    4) G. Anichini, G. Conti, R. Paoletti, Algera Lineare e Geometria Analitica -
    Esercziario, Pearson.

    Obiettivi formativi

    Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):
    Il corso intende fornire la conoscenza dei metodi del calcolo matriciale, dell'algebra lineare e della geometria cartesiana in dimensione 2 e 3.
    Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):
    Il corso ha come obiettivo quello di rendere lo studente capace di acquisire una buona conoscenza e padronanza dei metodi e delle tecniche dell'algebra lineare e della geometria cartesiana.
    Abilità comunicative (communication skills):
    Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà dimostrare di aver familiarità con gli argomenti trattati, di esporli in maniera chiara e rigorosa e di essere in grado di usare quanto appreso nella risoluzione di problemi di algebra lineare e geometria cartesiana.

    Prerequisiti

    Nessuno

    Metodologie didattiche

    Il corso è articolato in 72 ore di didattica frontale. Con cadenza settimanale sono proposti online (sul sito del docente) degli homework che sono poi discussi in aula insieme con gli studenti per commentare e analizzare i risultati teorici esposti a lezione .
    La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente suggerita.

    Metodi di valutazione

    La verifica e la valutazione del livello di conoscenza da parte dello studente avviene attraverso una prova scritta e una prova orale entrambe obbligatorie.
    Per partecipare sia alla prova scritta che a quella orale è necessario esibire un documento di riconoscimento in corso di validità.
    - La prova scritta verifica la capacità di sapere applicare le conoscenze acquisite attraverso la soluzione di esercizi. Dura due ore. La prova è valutata in trentesimi e dà luogo all’ ammissione alla prova orale. Non è possibile consultare testi e/o altri materiali didattici. Per essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il voto di 18/30.
    - La prova orale verifica la conoscenza , il livello di comprensione degli argomenti trattate, la capacità di esporli in maniera chiara e rigorosa. Essa consiste in domande relative alla teoria e eventualmente a dimostrazioni presentate nel corso e una discussione della prova scritta se in essa sono
    presenti degli errori. La prova orale è valutata in trentesimi e fornisce il voto finale.

    Altre informazioni

    Le tracce degli homework e delle prove scritte d’esame sono reperibili sul sito del Dipartimento (http://www.matfis.unicampania.it/dipartimento/docenti?MATRICOLA=059207) alla voce “Materiale Didattico” che conduce allo SharePoint dell’Ateneo).

    Programma del corso

    - Algebra Lineare (48 ore di lezioni frontali, per un totale di 6 CFU).
    Primi elementi di teoria degli insiemi. Operazioni binarie. Vettori geometrici. Alcuni risultati di geometria classica col linguaggio dei vettori. Gruppi e campi. Spazi vettoriali. I cinque spazi vettoriali fondamentali: lo spazio dei vettori geometrici, lo spazio dei vettori numerici, lo spazio delle matrici su un campo K, lo spazio dei polinomi lineari in n indeterminate e lo spazio dei polinomi in una indeterminata e di grado al più n. Dipendenza ed indipendenza lineare. Teorema di Steinitz. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generabile. Caratterizzazioni delle basi Teorema del completamento della base. Sottospazi. Sottospazio generato. Sottospazi supplementari. Coordinazione di uno spazio vettoriale di dimensione finita. Teorema di rappresentazione dei sottospazi dello spazio dei vettori numerici. Formula di Grassmann Applicazioni lineari. Teorema fondamentale (con dimostrazione). Nucleo ed Immagine di un’applicazione lineare. Isomorfismi di spazi vettoriali. Matrici. Determinante di una matrice quadrata. Rango di una matrice. Teorema degli orlati (senza dimostrazione). Matrici invertibili. Condizione per l’esistenza dell’inversa. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouchè-Capelli. Regola di Cramer. Sistemi di equazioni lineari omogenei. Metodi di soluzione di un sistema di equazioni lineari: metodo dei determinanti (o di Cramer generalizzato) e procedimento di eliminazione di Gauss-Jordan. Spazi di prodotto scalare. Vettori ortogonali. Legame tra ortogonalità ed indipendenza lineare. Basi ortonormali. Espansione ortonormale di un vettore. Complemento ortogonale di un sottospazio. Questioni di ortogonalità nello spazio dei vettori geometrici e in Rn. Diagonalizzazione di una matrice quadrata (e di un endomorfismo). Segno di una matrice simmetrica. . Diagonalizzazione ortogonale. Ricerca\ di una base ortonormale di una matrice simmetrica.
    - Geometria analitica del piano e dello spazio (24 ore di lezioni frontali per un totale di 3 CFU)).
    Geometria del piano. Coordinate di un punto nel piano e nello spazio euclideo. Formule di trasformazione delle coordinate. Movimenti euclidei. Distanza tra due punti. Condizione di allineamento di tre punti. Rappresentazione della retta. Condizione di parallelismo ed ortogonalità tra rette. Distanza di un punto da una retta. Fasci di rette. Circonferenza. Ellisse. Iperbole e parabola. Proprietà focale dell’ellisse. Cenni alla teoria delle coniche.
    Geometria dello spazio. Condizione di complanarità di quattro punti. Prodotto vettoriale. Rappresentazione del piano e della retta nello spazio. Condizione di parallelismo ed ortogonalità tra rette, tra rette e piani e tra piani. Fasci di piani. Stelle proprie di piani. Rette sghembe. Minima distanza tra due rette sghembe. Distanza di un punto da una retta, e di un punto da un piano. Simmetrie ortogonali dello spazio di asse una retta o un piano.
    Circonferenza e sfera. Rappresentazione della circonferenza nel piano. Retta tangente ad una circonferenza. Rappresentazione della sfera nello spazio. Piano tangente. Circonferenze nello spazio.

    English

    Teaching language

    Italian

    Contents

    - Linear Algebra
    1. Matrices and systems of linear equations.
    2. Vector Spaces.
    3. Linear Transformations and diagonalization of a matrix.
    4. Scalar product of vectors.

    Analytical Geometry in the plane.
    5. Straight lines.
    6. Quadratic curves.
    7. Euclidean motions of the plane.

    Analytical Geometry in the space.
    8. Straight lines. Planes.
    9. Spheres and circles,

    Textbook and course materials

    1) D. Olanda, Note di algebra Lineare, EDISU (Napoli)
    2) G. Strang, Algebra Lineare, Apogeon
    3) A. Bernardi, A. Gimigliano, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Edizioni
    CittàStudi
    4) G. Anichini, G. Conti, R. Paoletti, Algera Lineare e Geometria Analitica -
    Esercziario, Pearson.

    Course objectives

    The course intends to provide knowledge of the notions of
    elementary linear algebra and of analytical geometry of the plane and the space.


    Students will be able to acquire a good knowledge and mastery of methodsof linear algebra and analytical geometry.

    At the end of the course, the student will be familiar with the topics discussed, to expose them in a clear and rigorous manner, and to be able to apply the results studied to specific examples.

    Prerequisites

    No

    Teaching methods

    classroom teaching articulated in lectures and exercise sessions.

    Evaluation methods

    The exam consists in a written examination and an oral examination, both mandatory.
    - The written examination verifies the ability to know how to apply the acquired knowledge through the solution of exercises. It lasts two hours. For admission to the oral examination, it is necessary to get a grade of at least 18/30 at the written examination.
    - The oral examination consists of questions on the theory, a discussion of the written examination and a possible discussion of the proofs treated in the course. The oral examination provides the final vote.

    Course Syllabus

    - Linear Algebra (6 CFU)
    Geometric Meaning Of Vectors. Three propositions of Euclidean geometry. Groups. Fields. Vector spaces. The five fundamental examples of vector spaces. Linear independence and dependence. Subspaces. The exchange Theorem. Basis of a (sub)space.
    Dimension of a vectr space.Extending an Independent set to form a Basis. Some characterizations of basis. The coordinate isomorphism. Equations of a subspace. Grassmann formula for subspaces . Linear transformations. Kernel and the Range of a linear transformation. Rank nullity theorem. Determinants. Inverse matrix. Rank.Solving a systems of linear equations: various methods. Scalar products. Orthonormal basis. The orthogonal complement of a subspace. Diagonalization of a square matrix (of a linear transformation). Eigenvalues and eigenvectors. Symmetric matrices,. The sign of a symmetric matrix. Orthogal diagonalization.

    Analytcal geometry (3 CFU) Cooridnates of a point. Distance between two points. Collinearity and coplanarity. Straight lines in the plane. The circle and the conic section. Euclidean motions in the plane. Straight lines in the space. Skew lines. Distance between two skew lines. The sphere. Tangent plane to a sphere. Circles in the space.

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