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    Bruno CARBONARO

    Insegnamento di CALCOLO DELLE PROBABILITA'

    Corso di laurea magistrale in MATEMATICA

    SSD: MAT/06

    CFU: 8,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 64,00

    Periodo di Erogazione: Secondo Semestre

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    ITALIANO

    Contenuti

    Strumenti matematici avanzati per il Calcolo delle Probabilità e alcuni Processi Stocastici speciali di interesse nelle applicazioni.

    Testi di riferimento

    Appunti del corso scritti e distribuiti dal docente e
    G. F. LAWLER, Introduction to Stochastic Processes, Chapman and Hall/CRC

    Obiettivi formativi

    In vista dell'attuale riconosciuta importanza del pensiero statistico e dell'apprendimento in termini di probabilità, l'acquisizione, da parte degli studenti, di una buona abilità nel modellare fenomeni in termini di processi stocastici.

    Prerequisiti

    Almeno una conoscenza superficiale del Calcolo Preposizionale e dei fondamenti della Teoria della Misura, e una buona conoscenza dell'Analisi

    Metodologie didattiche

    Lezioni frontali di teoria, con molti esempi e discussione in Aula.

    Metodi di valutazione

    Esame orale individuale.

    Programma del corso

    Strumenti matematici: teoria della misura e rappresentazione integrale delle misure assolutamente continue. Elementi di teoria delle distribuzioni. Variabili aleatorie: complementi sui valori attesi condizionati e funzioni associate alle v. a. Processi stocastici: processo uniforme, processi bernoulliani (marcia a caso), catene di Markov, martingale.

    English

    Teaching language

    Italian

    Contents

    Advanced mathematical tools for the study of Probability Theory and an exposition of some special Stochastic Processes of particular interest for applications.

    Textbook and course materials

    Lecture notes written and distributed by the teacher and

    G. F. LAWLER, Introduction to Stochastic Processes, Chapman and Hall/CRC

    Course objectives

    In view of the great relevance presently acknowledged to statistical thought as well as to learning about nature in terms of probability, to give the students a good ability of modeling any kind of phenomena in terms of stochastic processes.

    Prerequisites

    An at least superficial knowledge of Propositional Calculus and of the foundations of Measure Theory, and a good acquaintance with theorems, methods and techniques of Calculus.

    Teaching methods

    Front lectures about theory, with several applications and related discussion in the classroom.

    Evaluation methods

    Individual oral examination.

    Course Syllabus

    Mathematical tools:measure theory and integral representation of absolutely continuous measures. Elements of theory of distributions. Random variables: conditional expected values, functions associated to random variables. Stochastic processes: uniform process, bernoullian processes (random walk), Markov chains, martingales.

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