ITALIANO

Il corso prevede di approfondire le tematiche della soluzione numerica delle equazioni di Navier-Stokes non stazionarie per flussi incompressibili

J.H. FERZIGER, M. PERIC, Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer, 1996
C. HIRSCH, Numerical Computation of Internal and External Flows, J. Wiley & S., Vol. I-II, 1990
R.J. LE VEQUE, Finite Volume Methods for for hyperbolic problems, Cambridge Press, 2002.
K. MORTON, D. MAYERS, Numerical solution of partial differential equations. An introduction (2ed.), CUP, 2005
F.M. DENARO, Metodi di Calcolo Numerico per l’Ingegneria, Liguori, 2004.

Formare lo studente alle tecniche numeriche per la simulazione di problemi fluidodinamici

Gasdinamica

Lezioni frontali e esercitazioni

Esame orale

nessuna

1. Introduzione. Concetti generali ed equazioni del bilancio in forma integrale e differenziale
1.1. Principi generali di bilancio e di conservazione
1.2. Conservazione/Bilancio della massa
1.3. Conservazione/Bilancio della quantità di moto
1.4. Conservazione/Bilancio dell’energia
1.5. Conservazione/Bilancio di una quantità scalare
1.6. Modelli matematici semplificati per le equazioni della fluidodinamica
1.6.1. Flussi incompressibili
1.6.2. Flussi non viscosi (Eulero)
1.6.3. Flussi potenziali
1.6.4. Flussi alla Stokes
1.6.5. Approssimazione di Bousinnesq
1.7. Classificazione matematica
1.7.1. Campi iperbolici
1.7.2. Campi parabolici
1.7.3. Campi ellittici
1.7.4. Curve caratteristiche e soluzione d’onda

2. Metodi di soluzione per problemi instazionari
2.1. Introduzione
2.2. Integrazione numerica per equazioni paraboliche ed iperboliche. Dominio di influenza e dipendenza
2.3. Metodi espliciti
2.3.1. Metodo di Eulero. Schemi FTCS, FTUS
2.3.2. Metodo leapfrog
2.3.3. Metodi ad elevata accuratezza
2.3.4. Analisi di stabilità. Il numero di Courant
2.3.4.1. Criterio di Gershgorin
2.3.4.2. Criterio di Von Neumann
2.4. Metodi impliciti
2.4.1. Metodo di Eulero
2.4.2. Metodo di Crank-Nicolson
2.4.3. Metodi ad elevata accuratezza
2.5. Metodi semi-discretizzati (metodo delle linee)
2.6. Metodi per equazioni differenziali ordinarie

3. La soluzione numerica delle equazioni di Navier-Stokes
3.1. Introduzione
3.2. Proprietà generali. Forma compressibile e incompressibile delle NS. Il significato della pressione nel caso incompressibile
3.2.1. Discretizzazione dei termini viscosi e convettivi
3.2.2. Discretizzazione del termine di pressione
3.3. Scelta della collocazione delle variabili sulla griglia
3.3.1. Variabili co-locate
3.3.2. Variabili “staggerate”
3.4. Il calcolo della pressione
3.4.1. Metodi di proiezione
3.4.2. Metodo frazionale
3.5. Il metodo vorticità-funzione di corrente
3.6. L’accoppiamento con l’energia. Convezione naturale
3.7. Condizioni al contorno per le equazioni di NS

4. Introduzione alla simulazione numerica di flussi turbolenti
4.1. Metodologie di soluzione
4.1.1. Simulazione Numerica Diretta (DNS)
4.1.2. Simulazione in termini di media statistica (RANS/URANS)
4.1.3. Simulazione delle Grandi Scale (LES)

Italian

The course focuses on the topics of the numerical solution of the Navier Stoke equations for unsteady incompressible flows.

J.H. FERZIGER, M. PERIC, Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer, 1996
C. HIRSCH, Numerical Computation of Internal and External Flows, J. Wiley & S., Vol. I-II, 1990
R.J. LE VEQUE, Finite Volume Methods for for hyperbolic problems, Cambridge Press, 2002.
K. MORTON, D. MAYERS, Numerical solution of partial differential equations. An introduction (2ed.), CUP, 2005
F.M. DENARO, Metodi di Calcolo Numerico per l’Ingegneria, Liguori, 2004.

Students will be educated to the knowledge of CFD basis.

Gasdynamics

Frontal lectures and applicative training

Oral examination

none

Introduction. General concepts and balance equations in integral and differential form
General budget and conservation principles
Conservation/balance of mass, momentum and energy
Simplified mathematical models for fluid dynamics equations
- Incompressible flows
.Flowa (Euler)
- Potential flows
- Stokes flows- Bousinnesq approximation

Mathematical Classification
-Hyperbolic equations
- Parabolic equations
- Elliptic equations
- Characteristics curves and wave solution

Solution methods for unsteady problems
Introduction
Numerical integration for parabolic and hyperbolic equations. Domain of influence and dependence

Explicit methods: Method of Euler. FTCS, FTUS schemes, method
Methods with high accuracy
Stability analysis. The Courant number. Criterion
Von Neumann Analysis

Implicit methods
Euler method. method. High accuracy methods
Semi-discretized methods (method of the lines)
Methods for Ordinary Differential Equations
The numerical solution of the Navier-Stokes
Introduction
General properties
Compressible and incompressible form of NSE. The meaning of pressure in the incompressible case
Discretisation of viscous and convective terms
Discretisation of the pressure term
Selection of the location of the variables on the grid: Co-locate variables.
The pressure computation
Projection methods
Fractional-step method
Vorticity-Stream function method
The coupling with the energy equation. Natural convection
Boundary Conditions for NS Equations

Introduction to the numerical simulation of turbulent flows
Solution Methodologies
Direct Numerical Simulation (DNS)
Simulation in terms of statistical average (RANS / URANS)
Simulation of Large Eddy Simulation (LES)