Vincenzo MINUTOLO
Insegnamento di LABORATORIO NUMERICO DELLE STRUTTURE
Corso di laurea magistrale in INGEGNERIA CIVILE
SSD: ICAR/08
CFU: 6,00
ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 48,00
Periodo di Erogazione: Secondo Semestre
Italiano
Lingua di insegnamento | Italiano |
Contenuti | Metodi numerici di soluzione delle strutture |
Testi di riferimento | Appunti delle lezioni disponibili on line,Quarteroni, Saleri, Gervasio, Calcolo Scientifico, Springer |
Obiettivi formativi | Conoscenza della matematica computazionale e della meccanica computazionale applicate alla programmazione dell'analisi strutturale |
Prerequisiti | Conoscenze di analisi strutturale acquisite nella laurea di primo livello |
Metodologie didattiche | Lezioni frontali e esercizi in aula di programmazione di analisi strutturale |
Metodi di valutazione | Esame orale con discussione dei programmi redatti durante il corso. |
Programma del corso | Matematica numerica: rappresentazione dei numeri in virgola mobile, cenni all'architettura del calcolatore elettronico.Metodi di soluzione delle equazioni lineari e dei sistemi di equazioni lineari. Metodo di decomposizione LU, metodo di Cholesky, metodo del gradiente coniugato.Formula di Taylor e di Mac Laurin, e rappresentazione dello spazio delle funzioni continue Metodi di soluzione delle equazioni non lineari. Metodi di Eulero, metodi di Newton.Interpolazione numerica, polinomio di Lagrange, resto dell'interpolazione.Derivazione numerica, differenze finite, soluzione delle equazioni differenziali con il metodo delle differenze finite, convergenza e stima dell'errore.Esempio di soluzione dell'equazione di eulero per il carico critico e della piastra di Kirchhoff Love.Integrazione numerica, metodi di Newton-Cotes, metodo di Gauss.Il problema strutturale al continuo e sua discretizzazione, introduzione al metodo matriciale per le travi, matrice di rigidezza, assemblaggio e congruenza, convergenza.Esempio di programmi per i telai piani e spaziali in regime elastostatico e elasto dinamico.Metodo degli elementi finiti, discretizzazione della formulazione continua, funzioni di forma, operatori di deformazione, matrice di rigidezza.Mappa della geometria, elementi finiti e elementi genitori, integrazione sull'elemento. Elementi della famiglia Lagrangiana e Serendipity.Esempio di programma per le lastre piane. |
English
Teaching language | Italian |
Contents | Numerical method to solve structural problems |
Textbook and course materials | Lecture notes shared on lineQuarteroni, Saleri, Gervasio, Calcolo Scientifico, Springer |
Course objectives | Knowledge of computational mathematics and computational mechanics applied to computer programming of structural analysis |
Prerequisites | Structural skills acquired at undergraduate level |
Teaching methods | Lectures and class exercises for structural analysis programming on computers. |
Evaluation methods | Oral exam where the programs made during the cours will be discussed. |
Course Syllabus | Numerical Mathematics: representation of floating point numbers, brief introduction on computer architecture. Methods for the solution of Linear equations. LU decomposition, Cholesky method, conjugated gradient method. Taylor and Mac Laurin formulas, representation of the space of continuous functions. Non linear equation solution, Euler and Newton methods. Numerical interpolation, Lagrange polynomial, residual of interpolation. Numerical derivation, finite differences, differential equations solution by finite differences, convergence and error estimate. Example of Euler critical load equation and Kirchhoff Love plate bending equation. Numerical integration, Newton Cotes formulas and Gauss' quadrature formulas. Continuoum structural problem and its discretization. Beams matrix structural method, stiffness matrix, assempling procedures and kinematic compatibility, convergence of the method. Plane Frames solution program discussion, elastostatic and elastodynamic formulation. Finite Element Method, discretization of continuum formulation, shape functions, strain operator, stiffness matrix. Geometry mapping, finite element, parent element, integration over an element. Lagrangian and Serendipity element families. Plane plate programming in plane stress and strain. |