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    Vincenzo MINUTOLO

    Insegnamento di LABORATORIO NUMERICO DELLE STRUTTURE

    Corso di laurea magistrale in INGEGNERIA CIVILE

    SSD: ICAR/08

    CFU: 6,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 48,00

    Periodo di Erogazione: Secondo Semestre

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    Italiano

    Contenuti

    Metodi numerici di soluzione delle strutture

    Testi di riferimento

    Appunti delle lezioni disponibili on line,Quarteroni, Saleri, Gervasio, Calcolo Scientifico, Springer

    Obiettivi formativi

    Conoscenza della matematica computazionale e della meccanica computazionale applicate alla programmazione dell'analisi strutturale

    Prerequisiti

    Conoscenze di analisi strutturale acquisite nella laurea di primo livello

    Metodologie didattiche

    Lezioni frontali e esercizi in aula di programmazione di analisi strutturale

    Metodi di valutazione

    Esame orale con discussione dei programmi redatti durante il corso.

    Altre informazioni



    Programma del corso

    Matematica numerica: rappresentazione dei numeri in virgola mobile, cenni all'architettura del calcolatore elettronico.Metodi di soluzione delle equazioni lineari e dei sistemi di equazioni lineari. Metodo di decomposizione LU, metodo di Cholesky, metodo del gradiente coniugato.Formula di Taylor e di Mac Laurin, e rappresentazione dello spazio delle funzioni continue Metodi di soluzione delle equazioni non lineari. Metodi di Eulero, metodi di Newton.Interpolazione numerica, polinomio di Lagrange, resto dell'interpolazione.Derivazione numerica, differenze finite, soluzione delle equazioni differenziali con il metodo delle differenze finite, convergenza e stima dell'errore.Esempio di soluzione dell'equazione di eulero per il carico critico e della piastra di Kirchhoff Love.Integrazione numerica, metodi di Newton-Cotes, metodo di Gauss.Il problema strutturale al continuo e sua discretizzazione, introduzione al metodo matriciale per le travi, matrice di rigidezza, assemblaggio e congruenza, convergenza.Esempio di programmi per i telai piani e spaziali in regime elastostatico e elasto dinamico.Metodo degli elementi finiti, discretizzazione della formulazione continua, funzioni di forma, operatori di deformazione, matrice di rigidezza.Mappa della geometria, elementi finiti e elementi genitori, integrazione sull'elemento. Elementi della famiglia Lagrangiana e Serendipity.Esempio di programma per le lastre piane.

    English

    Teaching language

    Italian

    Contents

    Numerical method to solve structural problems

    Textbook and course materials

    Lecture notes shared on line, Quarteroni, Saleri, Gervasio, Calcolo Scientifico, Springer

    Course objectives

    Knowledge of computational mathematics and computational mechanics applied to computer programming of structural analysis

    Prerequisites

    Structural skills acquired at undergraduate level

    Teaching methods

    Lectures and class exercises for structural analysis programming on computers.

    Evaluation methods

    Oral exam where the programs made during the cours will be discussed.

    Other information



    Course Syllabus

    Numerical Mathematics: representation of floating point numbers, brief introduction on computer architecture. Methods for the solution of Linear equations. LU decomposition, Cholesky method, conjugated gradient method. Taylor and Mac Laurin formulas, representation of the space of continuous functions. Non linear equation solution, Euler and Newton methods. Numerical interpolation, Lagrange polynomial, residual of interpolation. Numerical derivation, finite differences, differential equations solution by finite differences, convergence and error estimate. Example of Euler critical load equation and Kirchhoff Love plate bending equation. Numerical integration, Newton Cotes formulas and Gauss' quadrature formulas. Continuum structural problem and its discretization. Beams matrix structural method, stiffness matrix, assempling procedures and kinematic compatibility, convergence of the method. Plane Frames solution program discussion, elastostatic and elastodynamic formulation. Finite Element Method, discretization of continuum formulation, shape functions, strain operator, stiffness matrix. Geometry mapping, finite element, parent element, integration over an element. Lagrangian and Serendipity element families. Plane plate programming in plane stress and strain.

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