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    Vincenzo MINUTOLO

    Insegnamento di COMPLEMENTI DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

    Corso di laurea magistrale in INGEGNERIA CIVILE

    SSD: ICAR/08

    CFU: 6,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 48,00

    Periodo di Erogazione: Primo Semestre

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    Italiano

    Contenuti

    Introduzione alla stabilità e la plasticità delle strutture.

    Testi di riferimento

    Gambarotta, Nunziante, Tralli, Scienza delle costruzioni, McGaw Hill,Corradi dell'Acqua, Meccanica delle Strutture, Mc Graw Hill, Materiale didattico raccolto alle lezioni reperibile on line.

    Obiettivi formativi

    Conoscenza dei fenomeni e valutazione del comportamento strutturale nei casi non lineari

    Prerequisiti

    Si richiedono le conoscenze acquisite nella laurea di primo livello

    Metodologie didattiche

    Lezioni e esercitazioni in aula

    Metodi di valutazione

    Svolgimento di un esercizio assegnato durante l'anno e esame orale

    Altre informazioni



    Programma del corso

    Formulazione variazionale dell’equilibrio elastico e plastico.Principio delle potenze virtuali.Energia potenziale totale.Formulazione dei modelli strutturali: trave, lastra, piastra.Il metodo degli elementi finiti.Energia complementare totale.Cenni ai principi variazionali.Instabilità elastica.Il fenomeno della biforcazione dell’equilibrio elastico carico critico e configurazioni post-critiche.Analisi di sistemi olonomi ad elasticità concentrataTeorie "esatte " e del second'ordine. Matrice di Rigidezza come Matrice Hessiana dell'Energia Potenziale Totale Matrice di Rigidezza lineare Matrice di Rigidezza dipendente dai carichi assialiCalcolo del carico critico come autovalore della matrice di rigidezzaLe forme criticheL'effetto delle ‘imperfezioni’La trave di Eulero, il ‘buckling’ e i carichi critici.Instabilità dell’arco ribassato come esempio di punto di ‘snapping’.Cenni alle instabilità torsionali e alla teoria di Vlasov della torsione non uniformeEsempi di soluzioni di problemi complessi mediante l'uso di fogli di calcolo in Mathematica® Plasticità e analisi limiteLegame costitutivo elasto-plasticoDominio limite Incrudimento e softeningLegge di flusso: potenziale plasticoPotenziale plastico associato e legge di normalità, postulato di DruckerLe sollecitazioni nelle travi in campo plasticoSforzo NormaleFlessioneLa cerniera plasticaFlessione composta, dominio M-N e legge di flussoTorsione plasticaIl collasso plastico per carichi proporzionaliTeorema di Greemberg-Prager statico e cinematico del collasso plastico sotto carichi proporzionali.Teorema di Mélan statico dell’adattamento plastico sotto carchi variabili.Teorema di Koiter cinematico dell’adattamento plastico sotto carchi variabili.L’energia dissipata in campo plastico, disequazione di Koiter.Algoritmo del Simplesso e soluzione del problema dell'analisi limiteFormulazione delle travature in termini di autotensioniFormulazione delle travature in termini di distorsioni.Uso di programmi in Matlab® per lo svolgimento degli esercizi di analisi limiteApplicazione dei teoremi dell’analisi limite all’analisi strutturale.

    English

    Teaching language

    Italian

    Contents

    An introdution to elastic stability and plasticity of structures.

    Textbook and course materials

    Gambarotta, Nunziante, Tralli, Scienza delle costruzioni, McGaw Hill,Corradi dell'Acqua, Meccanica delle Strutture, Mc Graw Hill, Several notes of the lectures shared on line.

    Course objectives

    Knowledge of phenomena and calculation of structural behaviour under non linear hypotheses.

    Prerequisites

    Undergraduate degree

    Teaching methods

    Class lectures and exercises

    Evaluation methods

    One exercise assigned during the semester and a final oral exam

    Other information



    Course Syllabus

    Variational formulation of elastic and plastic equilibrium:Virtual power theorem. Total potential energy. Structural models, beam, plate, membrane.Finite element method. Complementary total energy. Variational principles. Elastic instability: Bifurcation of equilibrium, critical load post critical configurations.Olonomic systems with concentrated elasticity. Exact theories and second order theories. Stiffness matrix and Potential energy Hessian Matrix.Linear stiffness matrix, second and higher order matrix, its dependence on axial loads. Critic load as stiffness matrix eigenvalue. Critical modes. Effect of imperfections on critical load and post critical behaviour. Euler beam, buckling and critical load. Shallow arc instability, snapping load. Short survey on Vlasov second order torque and torsional instability. Some application using Mathematica® program. Plasticity and limit analysisElasto-plastic constitutive lawLimit domain. Hardening and softening rules. Plastic flow rule, plastic potential, normality law and Drucker postulate.Beam solicitation in plastic range: Plastic axial force, N, plastic bending, M, and plastic hinge. Compound bending axial force, M-N domain, flow rule. Plastic torque.Plastic collapse under monotonic loading. Greenberg-Prager theorem, upper bound and lower bound of collapse multiplier. Melan theorem of the lower bound for shake down multiplier under variable loading. Koiter upper bound theorem. Upper bound limit of dissipated energy at shake down. Simplex algorithm for optimization process in founding load limit multiplyer. Eigenstress and eigenstrain of beams system, matrix approach, dislocation formulation. Exercises using Matlab® to develop limit analysis calculations.

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