Italiano

L'insegnamento fornisce le conoscenze di base per l'analisi agli elementi finiti di strutture aeronautiche a guscio pratico e componenti strutturali di tipo bulk. Nello specifico, vengono preventivamente descritte le metodologie di costruzione per le geometrie di supporto secondo un approccio gerarchico (bottom-up) o di tipo strutturato basato su primitive e funzioni booleane (top-down) di opportuna dimensionalità (1D, 2D o 3D).
Successivamente vengono introdotti i metodi e le procedure per la discretizzazione di domini strutturali basati su mesh mappate o libere, e sono illustrate le tecniche di calibrazione e di controllo della forma degli elementi costitutivi della mesh. A completamento della prima parte, vengono illustrati i principali modelli traviformi (Eulero-Bernoulli e Timoshenko) e le relative modalità di attribuzione delle proprietà di sezione e di orientamento spaziale.
Nella restante parte del corso sono trattati i seguenti argomenti:
1) gestione procedurale ed automatizzata dell'ambiente FEM (utilizzo di variabili semplici e strutturate, strutture di controllo, interrogazione del data-base) e clustering avanzato delle entità geometriche e FEM presenti nel database;
2) definizione dei materiali (omogenei a comportamento elastico-lineare) e assegnazione delle condizioni al contorno;
3) tecniche di risoluzione e verifica formale del modello computazionale;
4) gestione e rappresentazione dei risultati secondo gli usuali standard industriali.
A completamento del corso, sono illustrate varie procedure automatiche di utilizzo frequente, e un esempio completo di analisi strutturale di una semiala.

Dispense dalle lezioni;
Gabriel J. DeSalvo, John A. Swanson, ANSYS Engineering Analysis System User's Manual Vol. 1, 2, Cannonesburg, CA, Swanson Analysis Systems, 1985;
Documentazione on-line Ansys Mechanical APDL (versione corrente).

Gli obiettivi formativi sono enunciabili attraverso i c.d. “descrittori di Dublino”: Conoscenza e capacità di comprensione Il corso si propone di fornire all'allievo le conoscenze interdisciplinari essenziali per il corretto l'utilizzo di un codice di calcolo commerciale FEM per l'analisi numerica di strutture aeronautiche. Capacità di applicare conoscenza e comprensione Al termine del percorso di apprendimento, lo studente dovrà essere in grado di: 1) produrre geometrie di supporto coerenti con il dominio strutturale da analizzare; 2) eseguire una corretta discretizzazione agli elementi finiti operando un controllo consapevole su aspetti critici quali distorsioni e densità di mesh; 3) attribuire le opportune condizioni al contorno, comprensive dei carichi distribuiti di natura aerodinamica, dei carichi inerziali, delle condizioni di simmetria planare e ciclica; 4) ottenere la soluzione numerica; 5) analizzare criticamente i risultati ed estrarre le informazioni rilevanti in forma di tabulati, grafici, immagini e animazioni; 6) scrivere semplici procedure script in grado di automatizzare le azioni più critiche e ripetitive come il disegno di profili aerodinamici, l'attribuzione di condizioni al contorno basate su equazioni di vincolo e l'assegnazione di carichi di pressione su superfici portanti. 7) redigere un documento tecnico di sintesi (report). Autonomia di giudizio Lo studente dovrà essere in grado di formulare un giudizio critico sulla metodologia degli Elementi Finiti, rilevando eventuali limiti di applicabilità e/o di consistenza in relazione a diversi scenari nell’ambito delle Strutture Aerospaziali Abilità comunicative Lo studente deve essere in grado di illustrare i fondamenti teorici e applicativi dei metodi numerici della Meccanica del Continuo applicata alle strutture a parete sottile. Deve altresì argomentare i collegamenti logici tra diversi temi della materia, utilizzando un linguaggio tecnico adeguato e specifico. Capacità di apprendimento A conclusione del corso lo studente disporrà di tutti gli strumenti utili per affrontare in modo autonomo e proattivo lo studio di tecniche numeriche più avanzate, relative ai fenomeni non lineari e/o contesti multidisciplinari.

Sono richieste le conoscenze di base dei corsi di Scienza delle Costruzioni, di Costruzioni Aeronautiche e di Elementi di Programmazione dei Calcolatori Elettronici

Le lezioni frontali hanno una durata di 120 minuti. In ciascuna lezione, l'esposizione degli aspetti teorici che formano il programma didattico è immediatamente seguita da applicazioni ed esempi pratici che prevedono l'utilizzo in aula del calcolatore. In particolare, durante le sessioni pratiche si provvede a produrre brevi sequenze interattive eseguite passo-passo, così da essere facilmente emulate dallo studente, oppure a commentare ed eseguire semplici script procedurali destinati all'automazione o alla parametrizzazione di procedure più complesse.

La verifica dell'apprendimento avviene con l’esecuzione da parte dello studente di un elaborato da svolgere a casa, riguardante la costruzione, l'analisi e il post-processing di una semiala soggetta all'azione di carichi aerodinamici, e un colloquio orale articolato su tre punti principali: 1) discussione dell’elaborato individuale dove lo studente sarà invitato ad illustrare compiutamente alcuni degli step risolutivi implementati; 2)Un quesito di natura teorica relativo ad uno degli argomenti del programma di studio: 3) risoluzione e commento di un semplice problema pratico che può essere svolto sulla carta, scelto tra quelli presenti nel materiale didattico, ed illustrato durante le lezioni. Il superamento dell'esame è subordinato all'ottenimento di una valutazione positiva su almeno due dei tre punti sopraindicati, comprendenti necessariamente la discussione dell'elaborato individuale. La votazione viene stabilita modulando opportunamente l'intervallo di sufficienza (18-30) per tutti e tre i quesiti in funzione dei seguenti criteri: 1) grado di rispondenza dei contenuti dell'elaborato agli obiettivi formativi; 2) conoscenza degli argomenti teorici e della proprietà di linguaggio nell'esposizione verbale; 3) capacità di proporre azioni efficaci nella risoluzione di semplici problemi di natura pratica.

Materiale didattico supplementare, sotto forma di procedure, database e programmi di utilità, è disponibile sulla pagina personale del docente presso il sito istituzionale.

Introduzione alla generazione di domini 2D 3 3D e ai campi di utilizzo. FEM e volumi finiti. Ambienti basati su geometria poligonale, B-rep e su geometria costruttiva solida CSG.
Sistemi di coordinate: cartesiano, cilindrico, sferico e toroidale. Direzioni parametriche di entità geometriche 2D e 3D. Rototraslazioni in coordinate omogenee. Angoli di Eulero e Tait-Bryan. Coordinate nodali. Splines naturali.
Metodi elementari per griglie 2D. Griglie cartesiane, Overlay, trasformazioni affini e conformi di tipo elementare. Interpolazione bilineare. Topologia degli elementi finiti; elementi 2D e 3D: elementi hexaedrici e tetraedrici; elementi piramidali; modalità di interfaccia e transizione. Analisi delle distorsioni. Mesh libere e strutturate.

Modellazione bottom-up. Entità geometriche. Strumenti di modellazione.

Modellazione top-down. Primitive geometriche 2D e 3D. Operatori booleani standard e pairwise. Gestione delle singolarità. Operatori di manipolazione geometrica. Operatori per la gestione della griglia computazionale. Metodi di modellazione per forme complesse. Requisiti per la generazione di griglie mappate. Tassellazione di domini.

Assegnazione delle proprietà per materiali isotropi e ortotropi a comportamento lineare.

Modelli traviformi Eulero-Bernoulli e Timoshenko. Assegnazione delle proprietà geometriche delle sezioni e orientazione spaziale

Ambienti di programmazione e metodi procedurali per la generazione avanzata di griglie computazionali. Assegnazione delle condizioni al contorno. Spostamenti imposti, accoppiamento di gradi di libertà ed equazioni di vincolo. Carichi concentrati e distribuiti. Strutture simmetriche ed emi-simmetriche. Simmetria ciclica.

Risoluzione del problema algebrico. Calibrazione della griglia computazionale.

Introduzione al Post-processing. Rappresentazione tabulare e grafica dei campi di spostamento, deformazione e tensione per domini 2D e 3D. Rappresentazione delle caratteristiche della sollecitazione su travi Eulero-Bernoulli e Timoshenko.

Algoritmi e metodi procedurali per l’orientazione selettiva di ascisse curvilinee di domini 1D e di vettori normali di domini 2D. Algoritmo di selezione basato sull’esplorazione dell’albero di connessione topologico della griglia computazionale. Modellazione parametrica di profili alari (NACA 4° serie) e superfici portanti. Metodi procedurali per l’assegnazione del carico aerodinamico su superfici portanti. Scrittura automatica delle condizioni di simmetria ciclica

Generazione parametrica di una struttura alare a guscio pratico con cassone monoconnesso, completa di correnti, longheroni (anime e solette), centine (in lamiera e traviformi) e rinforzi. Applicazione dei carichi di pressione derivanti da azioni aerodinamiche e condizioni di vincolo. Soluzione, presentazione e discussione dei risultati.
Calcolo della massa strutturale e della componente normale della risultante dei carichi aerodinamici.

Italian

The course provides basic knowledge for finite element analysis of aeronautical structures.
In the first part of the course, both theoretical and practical basic concepts for finite element discretization of thin-walled aeronautical structures and bulk components are explained. Specifically, generative methods for the definition of support geometries, following either a hierarchical approach (bottom-up) or a structured modelling technique (top-down), are described.
Subsequently, methods and procedures for the discretization of structural domains based on mapped or free meshes are provided, as well as suitable techniques for mesh calibration and elements shape control. Main beam models (Euler-Bernoulli and Timoshenko) with related methods for the attribution of cross-section properties and spatial orientation are finally illustrated.
In the second part of the course the following topics are treated:
1) procedural and automated management of the FEM environment (use of simple and structured variables, data flow handlers, database query) and smart clustering of geometrical and FEM entities present in the database;
2) materials definition (homogeneous and elastic-linear); boundary conditions assignment;
3) resolution of the computational model and verification;
4) management and representation of the results according to commonly accepted industrial standards.
Finally, several general-purpose automatic procedures and a full example of structural analysis about an aircraft wing are illustrated.

Lecture notes;
Gabriel J. DeSalvo, John A. Swanson, ANSYS Engineering Analysis System User's Manual Vol. 1, 2, Cannonesburg, CA, Swanson Analysis Systems, 1985.
Ansys Mechanical APDL on-line documentation (current version).

The training objectives can be defined through the so-called “descriptors of Dublin”: Knowledge and understanding The course aims to provide the student with interdisciplinary knowledge for the competent use of a FEM commercial code for numerical analysis of aeronautical structures. Ability to apply knowledge and understanding At the end of the learning process, the student should be able to: 1) produce support geometries consistent with the structural domain to be analyzed; 2) perform a correct finite element discretization, operating a conscious control on critical aspects such as finite element geometric distortions and mesh density; 3) assign the appropriate boundary conditions, including distributed aerodynamic loads, inertial loads, planar and cyclic symmetry conditions; 4) obtain the numerical solution; 5) critically analyze the results and extract the relevant information in the form of printouts, graphs, images and animations; 6) write simple script procedures for the automation of the most critical and repetitive actions such as the design of aerodynamic profiles, the attribution of boundary conditions based on constraint equations and the assignment of pressure loads onto aerodynamic surfaces. 7) draw up a technical summary document (report). Autonomy of judgement The student should be able to critically evaluate the Finite Element Method, identifying any limiting factors in terms of applicability and/or consistency in relation to different scenarios within the field of Aerospace Structures. Communication skills The student should be able to explain the theoretical and practical foundations of numerical methods in Continuum Mechanics applied to thin-walled structures. He should also be able to discuss the logical connections between different topics in the subject, using appropriate and specific technical language. Learning ability At the end of the class, the student will acquire all the skills needed to independently and proactively study more advanced numerical techniques related to non-linear phenomena and/or multidisciplinary contexts.

Basic-intermediate knowledge of Continuum Mechanics, Aeronautical Structures and Computer Programming is required.

Lectures are 120 minutes long. In each lesson, the exposition of the theoretical contents that form the course are immediately followed by applications and examples involving the use of the computer in the classroom. In particular, interactive step-by-step sequences, easily replicable by the student, are performed during the practical sessions. Alternatively, simple procedural scripts for the automation or parameterization of more complex procedures are commented on and executed.

Learning is assessed through a piece of work to be completed at home by the student, concerning the modelling, structural analysis and post-processing of a half wing subject to aerodynamic loads, plus an oral interview covering three main points: 1) discussion of individual project, where the student will be asked to fully explain some of the steps taken to resolve the assigned task; 2) a theoretical question relating to one of the topics covered in the study program: 3) resolution and discussion of a simple practical problem that can be solved on paper, chosen among those presented in the teaching material and illustrated during the lectures. Success in the exam is subordinate to obtaining a positive evaluation on at least two of the three points indicated above, which must include discussion of the individual home assignment. The grade is established by modulating appropriately the interval of sufficiency (18-30) for all three points according to: 1) the degree of correspondence of the contents of the homework to the educational objectives; 2) knowledge of theoretical topics and the property of language in verbal exposition; 3) the ability to propose effective actions in the resolution of simple practical problems.

Additional educational materials in the form of procedures, databases, and utilities, are available on the teacher's page on the institutional website.

Introduction to 2D and 3D domain generation; common examples of application. FEM and FVM. Modelling environments based on polygonal geometry, B-rep and Constructive Solid Geometry (CSG).
Coordinate systems: cartesian, cylindrical, spherical and toroidal. Parametric directions of 2D and 3D entities. Roto traslations in homogeneous coordinates. Euler and Tait-Bryan angles. Nodal coordinates. Natural splines.
Basic methods for 2D grids. Cartesian grids; overlays; simple examples of affine and conform transformations. Bilinear interpolation. Finite element topology; 2D and 3D elements: hexahedral and tetrahedral elements; pyramidal elements; mesh interface and transition layout. Distortion analysis for 2D elements. Free and structured (mapped) meshes.

Bottom-up modelling. Geometric entities. Modelling tools.

Top-down modelling. 2D and 3D geometric primitives. Standard and pairwise boolean operators. Singularities. Operators for geometric manipulation. Handling of the computational grid. Modeling methods for complex shapes. Special requirements for mapped grids. Domain tessellation.

Definition of isotropic and orthotropic materials with linear behavior.

Euler-Bernoulli and Timoshenko models for beam structures. Beam sections and spatial orientation.

Programming techniques and procedural methods for the generation of computational grids. Boundary conditions assignment. Imposed displacements, coupling of degrees of freedom and constraint equations. Concentrated and distributed loads. Symmetric and anti-symmetric structures. Procedural cyclic symmetry.

Structural solution. Optimal spatial resolution and calibration of the computational grid.

Introduction to Post-processing. Tabular and graphical representation of displacement, strain and stress fields for 2D and 3D domains. Stress representation on Euler-Bernoulli and Timoshenko beams.

Algorithms and procedural methods. Selective orientation of 1D domains and normal vectors of 2D domains. Selection algorithm based on the exploration of the topological connection tree of the computational grid. Parametric modelling of airfoils (NACA4). Procedural methods for assignation of the aerodynamic loads. Automatic writing of kinematic conditions for cyclic and periodic structures.

Parametric generation of a thin-walled, single-box wing structure with stiffeners/stringers, ribs (both sheet metal formed and beam-based types) and reinforcements. Procedural transfer of aerodynamic loads and constraints. Solution, presentation and discussion of results (displacement map and most representative stress components). Structural mass and aerodynamic normal component evaluation.