Italiano

L'insegnamento fornisce le conoscenze di base per l'implementazione di problemi di ottimizzazione strutturale in ambito aerospaziale.
In via preliminare, vengono illustrati i necessari formalismi per descrivere compiutamente una procedura di ottimizzazione (definizione di spazio di ricerca, funzioni obiettivo e di vincolo), unitamente ai criteri generali che determinano la classificazione dei problemi di ottimo e ispirano, conseguentemente, la scelta degli algoritmi risolutivi più opportuni ed efficaci.
Nella prima parte del corso vengono introdotti pertanto alcuni tra i principali algoritmi deterministici, partendo dalle metodologie più semplici, utilizzabili in contesti semplificati e specifici, fino a descrivere approcci più generali, adatti a risolvere e a razionalizzare i contenuti progettuali più specifici delle strutture aerospaziali.
A partire da tale base metodologica, nella seconda parte del corso vengono illustrati in dettaglio alcuni esempi reali di ottimizzazione strutturale di estrazione aerospaziale, dando particolare rilievo alla definizione dello spazio di ricerca e delle funzioni di vincolo chiamate a gestire il comportamento dinamico. In particolare, vengono descritte in dettaglio i seguenti problemi: 1) ottimizzazione di forma di un organo di turbomacchina per la massimizzazione della vita a fatica oligociclica; 2) ottimizzazione topologica di una struttura per uso spaziale con vincoli sulla dinamica strutturale; 3) ottimizzazione topologica del castello motore di un velivolo da trasporto di medio raggio.
Nell'ultima parte del corso, si introducono gli algoritmi stocastici con particolare enfasi per gli algoritmi genetici a codifica binaria. A partire da questa classe di metodi, vengono infine descritte le procedure di ottimizzazione multimodale e multi-obiettivo.

R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, Wiley & Sons. K. Deb, Optimization for Engineering Design, Prentice-Hall of India. K. Deb, Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algorithms, Wiley & Sons. D.E. Goldberg, Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Addison-Wesley. Dispense dalle lezioni.

Gli obiettivi formativi sono rappresentabili attraverso i c.d. “descrittori di Dublino”: CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE. Il corso si propone di fornire le conoscenze fondamentali sulle metodologie di ottimizzazione applicate essenzialmente (ma non esclusivamente) al sistemi strutturali di interesse aerospaziale. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE. Al termine del percorso formativo, l'allievo avrà acquisito primariamente le conoscenze e le competenze di base sulle finalità, i formalismi, le metodologie e le procedure algoritmiche per problemi di natura non lineare che risultino particolarmente adatti al contesto strutturale. AUTONOMIA DI GIUDIZIO. Lo studente deve essere in grado di codificare ed inglobare le competenze pregresse, acquisite nel campo delle strutture aerospaziali, all'interno di procedure di ottimizzazione, così da disporre di un prezioso ausilio e strumento per le fasi di progettazione preliminare e dimensionamento dei sistemi strutturali. Nello specifico lo studente dovrà essere in grado di: 1) analizzare compiutamente un problema di ottimizzazione strutturale, traducendolo nel formalismo matematico più appropriato; 2) definire lo spazio di ricerca connesso alla formalizzazione di un assegnato Programma matematico, che risulti il più efficace possibile in termini di estensione, sensitività e facilità di implementazione; 3) definire opportunamente le classi di funzioni obiettivo e di vincolo che descrivano i target prestazionali di interesse e le limitazioni funzionali legate ad aspetti ingegneristici e normativi; 4) individuare la classe dei metodi risolutivi e relativi algoritmi più adatti per la risoluzione di un problema precedentemente formalizzato, tenendo in conto aspetti quali l'efficacia, l'efficienza computazionale e la facilità di implementazione e gestione; 5) costruire modelli strutturali parametrici robusti e consistenti, per i vari scenari possibili, quali ottimizzazione di proprietà, di forma e topologica; 6) inizializzare ed eseguire procedure di ottimizzazione strutturali che prevedano espressamente l'integrazione con un ambiente di calcolo agli elementi finiti; 7) analizzare criticamente i risultati forniti dal processo di ottimizzazione allo scopo di introdurre aspetti migliorativi all'interno della procedura. ABILITÀ COMUNICATIVE. Lo studente deve essere in grado di illustrare i principali fondamenti teorici e applicativi relativi all’Ottimizzazione Strutturale . Deve altresì argomentare i collegamenti logici tra diversi temi della materia, utilizzando un linguaggio tecnico specifico. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO. A conclusione del corso lo studente deve disporre di tutti gli strumenti utili per proseguire in modo autonomo e critico lo studio delle evoluzioni della materia, sia relativamente ad algoritmi e metodi innovativi sia per la contestuale applicabilità in ambito strutturale.

L’allievo deve conoscere i fondamenti dell’Analisi Matematica, delle Costruzioni Aeronautiche e del calcolo strutturale con il metodo degli elementi finiti con particolare riferimento ai seguenti punti:
1) Architettura del velivolo e strutture a guscio pratico;
2) Modellazione FEM parametrica procedurale;
3) Calcolo differenziale e Algebra lineare.

Le lezioni frontali in aula hanno una durata di 120 minuti.
In aggiunta alle lezioni teoriche, sono previste sessioni applicative nelle quali problemi di ottimizzazione strutturale di natura aerospaziale derivati dal mondo reale sono descritti compiutamente.
In ulteriori sessioni pratiche, esempi didattici di ottimizzazione strutturale vengono implementati direttamente in aula con l’utilizzo di un ambiente di analisi FEM commerciale di tipo procedurale, o attraverso strumenti software proprietari.
Durante tali sessioni pratiche si provvede a produrre brevi sequenze interattive eseguite passo-passo, così da essere facilmente emulate dallo studente, oppure a commentare ed eseguire script procedurali destinati alla parametrizzazione di domini strutturali e alla definizione delle funzioni obiettivo e di vincolo.

La verifica dell'apprendimento avviene in due passaggi: il primo step prevede l’esecuzione da parte dello studente di un elaborato da svolgere a casa, riguardante l’ottimizzazione di forma e/o topologica di un componente meccanico, condotta in ambito multimodale, che prevede la minimizzazione del peso strutturale sotto l'azione di carichi di massa, nel rispetto di assegnati vincoli funzionali (campo di spostamento, stato tensionale).
Il secondo step consiste in un colloquio orale, generalmente articolato sui seguenti punti:
1) discussione dell’elaborato individuale dove lo studente sarà invitato ad illustrare compiutamente alcuni degli step risolutivi implementati;
2) un quesito di natura teorica relativo agli argomenti trattati nel corso, e presenti nel programma di studio.
3) la soluzione argomentata di un problema semplice che può essere affrontato sulla carta scelto tra quelli presentati nel corso.
Il superamento dell'esame è subordinato all'ottenimento di una valutazione positiva su almeno due dei tre quesiti sopraindicati, comprendendo necessariamente la discussione dell'elaborato. La votazione viene stabilita modulando opportunamente l'intervallo di sufficienza (18-30) per tutti e tre i quesiti in funzione dei seguenti criteri: 1) grado di rispondenza dei contenuti dell'elaborato agli obiettivi formativi; 2) adeguata conoscenza degli argomenti teorici e proprietà di linguaggio nell'esposizione verbale; 3) capacità di proporre azioni efficaci per l'impostazione e la scelta di metodi risolutivi appropriati per semplici problemi di ottimizzazione strutturale.

Materiale didattico supplementare, sotto forma di procedure, database e programmi di utilità, è disponibile sulla pagina personale del docente presso il sito istituzionale.

Introduzione e classificazione dei problemi di ottimizzazione. Variabili di progetto. Funzioni obiettivo e di vincolo. Esempi di procedure di ottimizzazione non lineare in ambito aerospaziale.

Metodi basati sul calcolo differenziale. Ottimizzazione di problemi a singola variabile. Minimo relativo; Ottimizzazione multi-variabile non vincolata. Matrice Hessiana. Ottimizzazione multi-variabile con vincoli di uguaglianza. Metodo delle variazioni ammissibili. Moltiplicatori di Lagrange. Ottimizzazione multi-variabile con vincoli misti. Criterio di Kuhn-Tucker. Condizione sufficiente per domini convessi.

Metodi iterativi. Metodi non lineari enumerativi. Ricerca esaustiva. Random search. Successione di Fibonacci. Media aurea.

Metodi deterministici di ordine zero. Il metodo SUMT. Approssimazioni polinomiali. Funzioni di penalità. Superfici di risposta.

Metodi del primo ordine. Forme quadratiche. Massima pendenza. Analisi di convergenza. Metodo delle direzioni coniugate. Coniugio. Gradienti coniugati.

Metodi del secondo ordine. Metodo di Newton. Metodo di Levenberg-Marquardt.

Metodi naturali. Algoritmi genetici. Classificazione degli A.G. Alfabeto di codifica. Operatori genetici. Codifica binaria. Codifica Gray. Teoria degli schemi. Spazio di Hamming. Epistasi. Teorema fondamentale. Ottimizzazione multimodale. Ottimizzazione multi-obiettivo. Soluzioni non dominate. Criterio di Pareto. Cenni su tecniche ibride.

Applicazioni. Ottimizzazione di forma di un mozzo di turbina APU: massimizzazione della vita a fatica oligociclica. Ottimizzazione topologica di una struttura spaziale: minimizzazione del peso strutturale in presenza di vincoli statici e dinamici. Ottimizzazione topologica del castello motore di un velivolo da trasporto: minimizzazione del peso strutturale in presenza di vincoli statici e dinamici.
Il corso integra un’attività seminariale che illustra un caso di studio complesso di ottimizzazione strutturale o multidisciplinare relativo ad attività di ricerca.

Italian

The course provides basic knowledge to implement structural optimization procedures in the Aerospace context.
As a preliminary step, some consolidated formalisms that fully describe a generic optimization process(search space definition, objective and constraint functions) are introduced. Subsequently, general criteria for the classification of optimal problems, and the choice of the most appropriate and effective algorithms, are illustrated.
In the first part of the course several deterministic algorithms are fully described. Presentation starts from the simplest methods suitable for general contexts, and moves on more focused and complex methodologies, able to manage and solve the design context for aerospace structures.
In the second part of the course some real-world examples of aerospace structural optimization are described in depth, giving particular emphasis to the definition of search space and constraint functions required to manage the structural dynamic behavior. Specifically, the following case studies are presented: 1) shape optimization of a turbo machinery component for the minimization of the low-cycle fatigue life; 2) topological optimization of a space-boom with prescribed dynamic behavior; 3) topological optimization of the turboprop engine mount of a medium-range transport aircraft.
In the last part of the course, stochastic algorithms are introduced with particular emphasis to binary-coded genetic algorithms. Starting from this class of methods, multi-modal and multi-objective optimization procedure are finally illustrated.

R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, Wiley & Sons. K. Deb, Optimization for Engineering Design, Prentice-Hall of India. K. Deb Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algorithms, Wiley & Sons. D.E. Goldberg, Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Addison-Wesley. Lecture notes.

The training objectives can be defined through the so-called “descriptors of Dublin”: KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING. The course aims to provide fundamental knowledge on optimization methodologies applied mainly (but not exclusively) to structural systems in the aerospace environment. ABILITY TO APPLY KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING. At the end of the training, the student will have acquired basic knowledge and skills on purposes, formalisms, methodologies and algorithmic procedures for solving typical non-linear optimization problems in an aerospace structural context. AUTONOMY OF JUDGEMENT. The student should be able to codify and incorporate into an optimization procedure the proper know-how acquired in the field of aerospace structures, managing in this way a valuable tool for preliminary design and sizing of structural systems. In particular, the student will be able to: 1) fully analyze a structural optimization problem, transposing it into the most appropriate mathematical formalism; 2) define a specific search space, derived by the formalization of an assigned mathematical program, in terms of extension, sensitivity and simplicity of implementation; 3) define the class of objective and constraint functions that properly describe the performance target and functional limitations related to both engineering aspects and airworthiness rules; 4) identify the class of solving methods and related algorithms which results more suitable for the resolution of a formalized problem, also taking into account aspects such as effectiveness, computational efficiency, ease of implementation and management; 5) build robust and consistent parametric structural models, for different scenarios, such as property optimization, shape optimization and topology optimization; 6) Initialize and execute structural optimization procedures that include the integration with a Finite Element Method (FEM) environment; 7) Critically analyze the results provided by an optimization process in order to introduce some level of improvement in the procedure. COMMUNICATION SKILLS. The student must be able to illustrate theoretical and applicative foundations relating to Structural Optimization. He must also argue the logical connections between different themes of the subject, using cohesive technical language. LEARNING ABILITY. At the end of the class, the student should have all the skills needed to keep learning about how the subject is evolving, both in terms of innovative algorithms and methods, and the corresponding use and contextual application in the field of structural engineering.

Fundaments of Calculus, Aerospace Structures and structural analysis with the Finite Element Method (FEM) are preliminary required, with specific reference to the following topics:
1) Aircraft architecture and thin-walled structures;
2) Procedural parametric FEM modelling;
3) Differential Calculus, Linear Algebra.

Classroom lessons are 120 minute long.
In addition to theoretical contents, several representative examples, specifically focused on aerospace structural optimization problems derived from the real world, are fully described.
In further practical sessions, some educational examples of structural optimization are implemented straight in the classroom by using a procedural FEM analysis environment, or through proprietary software tools.
During these demonstrative sessions, short interactive actions and command sequences are first assembled and then executed step-by-step, in order to be easily emulated by the student. In addition, some general scripts for the parameterization of structural domains and the definition of objective and constraint functions are commented and demonstrated.

Learning assessment is carried out in two stages: first step consists of homework concerning the multimodal shape optimization of a mechanical component (minimum weight) subject to inertial loads and structural constraints (typically, displacements or stress field).
The second step consists of an oral interview, which covers the following points:
1) discussion of the individual project, during which the student will be asked to fully explain some of the steps taken to resolve the problem;
2) dissertation on a theoretical question chosen among the main topics forming the study program;
3) the commented solution of a simple practical problem that can be carried out by paper, chosen among those furnished in the teaching material, and explained during the lessons.
Passing the exam is subject to obtain a positive evaluation on at least two of the three above-mentioned points, necessarily including the discussion of the individual project. The grade is established by modulating appropriately the interval of sufficiency (18-30) for all three points according to: 1) the degree of correspondence of the contents of the report to the educational objectives; 2) knowledge of theoretical topics and the property of language in verbal exposition; 3) the ability to propose effective actions in the resolution of simple practical problems of structural optimization.

Additional educational materials in the form of procedures, databases and utilities, are available at the teacher's page on the institutional website.

Introduction; classification of optimization problems. Design variables. Objective and constraint functions. Examples of non-linear optimization procedures in Aerospace.

Methods based on differential calculus. Optimization of single-variable problems. Relative minimum; Unconstrained multi-variable optimization. Hessian Matrix. Multi-variable optimization with equality constraints. Constrained variations method. Lagrange multipliers. Multi-variable optimization with mixed constraints. Kuhn-Tucker criterion. Sufficient condition for convex domains.

Iterative methods. Non-linear enumerative methods. Exhaustive search. Random search. Fibonacci succession. Golden section method.

Zero-order deterministic methods. The SUMT method. Polynomial approximations. Penalty functions. Response surfaces.

First-order methods. Quadratic forms. Cauchy's direction. Convergence analysis. Conjugate direction method. Cauchy's method for general applications.

Second-order methods. Newton's method. Levenberg-Marquardt method.

Natural methods. Genetic algorithms (G.A.). Classification of G.A.: binary Genetic Algorithms (bGA). Floating-point Genetic Algorithms (fpGA). Genetic operators. Binary coding. Gray coding. Schemata theory. Hamming's space. Fundamental theorem. Multi-modal optimization. Multi-objective optimization. Non-dominated solutions. Pareto's criterion. Overview of hybrid, stochastic-deterministic techniques.

Applications. Shape optimization of an APU turbine nozzle: maximization of low-cycle fatigue life. Topological optimization of a space structure (space boom): minimization of the structural weight with static and dynamic constraints. Topological optimization of the engine mount structure of a transport aircraft: minimization of the structural weight with static and dynamic constraints.
The class includes a seminar that covers a complex case study of structural or multidisciplinary optimization related to research activities.