ITALIANO

1 INTRODUZIONE
2 ALGEBRA DELLE MATRICI
3 L' EQ FONDAMENTALE
4 ELEMENTI DI MECCANICA LAGRANGIANA
5 L' EQ FONDAMENTALE IN COO. GENERALIZZATE
6 BOND GRAPH

Udwadia – Kalaba trad. in italiano de Falco
Dinamica analitica - Un nuovo approccio
ISBN 9788879595353

Realizzare il modello analitico del moto di un sistema meccanico vincolato

Algebra lineare, Fisica, Teoria dei vettori

Lezione tradizionale realizzata scrivendo tutte le formule, le dimostrazioni, disegnando gli schemi alla lavagna.
Quando necessario, mediante una app proprietaria, sui cellulari degli studenti sono proiettate contenuti non rappresentabili sulla lavagna come immagini o link a siti web

Test realizzato con google classroom costituito da un esercizio da svolgere ogni 6 ore di lezione
Esame finale orale alla lavagna comprendente un esercizio numerico da risolvere e 1 domanda di teoria di durata media complessiva 40'

All'inizio del corso sono raccolte per gli effettivi presenti le seguenti informazioni:
nome, cognome, matricola, indirizzo email.
Ad ogni lezione è rilevata la presenza tramite la sottoscrizione di un foglio firme.
Al termine della lezione gli allievi sono invitati a "votare la lezione" con un punteggio da 1 a 10 tramite google docs.
Alla fine del corso è stilata una relazione conclusiva sulla base dei dati di presenza raccolti e le votazioni di ogni singola lezione
Gli studenti sono messi in condizione di interagire tra loro e con il docente mediante un gruppo di discussione di google
website:
http://dscmsun.altervista.org

1 INTRODUZIONE
2 ALGEBRA DELLE MATRICI
Spazi vettoriali. Indipendenza lineare di vettori. Insieme di vettori che generano uno spazio vettoriale. Prodotto interno e ortogonalità. Basi ortogonali ed ortonormali. Matrici e loro tipi. Proprietà delle Matrici Quadrate. Matrice Semidefinita Positiva. Matrice Idempotente. Alcune proprietà delle matrici. Autovalori ed Autovettori di una matrice quadrata. Decomposizione in Valori Singolari di una matrice. Inversa Generalizzata di una matrice. MP-inversa: Inv. gen. di Moore-Penrose. Esistenza Unicità Determinazionedella MP-inversa. Sistemi di Eq. e Consistenza. Soluzione generale dell' eq consistente. Soluzione Minimo Quadrato. L' inv. gen. di lunghezza media quadrata minima
3 L' EQ FONDAMENTALE
Spazio di Configurazione. Vincoli Olonomi e non-olonomi. Principio di Gauss. Eq fondamentale. Reazione dei vincoli.
4 ELEMENTI DI MECCANICA LAGRANGIANA
Spostamenti Virtuali. La formulazione Lagrangiana. Moltiplicatori di Lagrange. Coordinate generalizzate Vincoli olonomi e non-olonomi. Eq. Di Lagrange per Sistemi non-Vincolati. L' Eq. Fond. in coo. Lagrangiane
5 L' EQ FONDAMENTALE IN COO. GENERALIZZATE
L' eq fondamentale in coo. generalizzate. Due Principi di Meccanica Analitica. Orientamento di un corpo rigido (RB). Teoria delle rotazioni. Angoli di eulero. Rotazioni infinitesime e velocità angolare. Energia cinetica di un RB. Eq moto sistemi vincolati. Forma generale dell'eq del moto. Il principio di D'Alembert generalizzato. La geometria del moto vincolato con vincoli non ideali.
6 BOND GRAPH
Modello BG di un sistema. Porte di un sottosistema. Caratteristiche di un BG. Bond: Effort e flow. Potenza. Variabili. Causalità. Tetraedro di Paynter. Elementi di un BG e Proprietà. 1 port-elements Se, Sf. 2p el.: TF, GY. np: e-junc., f-junc. Costruzione sistematica di un BG. Caratteristiche di un BG. Scrittura delle Eq. di Stato da un BG. Esercizi: sistema ruota rotaia. rotismo epicicloidale. sistema ad 1 dof. Simulazione

Italian

1. INTRODUCTION
2 MATRIX ALGEBRA
3 THE FUNDAMENTAL EQ.
4 ELEMENTS OF LAGRANGIAN MECHANICS
5 THE FUNDAMENTAL EQ IN COO. GENERALIZED
6 BOND GRAPH

Udwadia – Kalaba
Analytical Dynamics: A New Approach
ISBN-10: 9780521048330
ISBN-13: 978-0521048330

Making the analytical model of the motion of a constrained mechanical system

Linear algebra, physics, theory of vectors

Traditional lesson realized writing all the formulas, the demonstrations, drawing the diagrams on the blackboard.
When needed, through a proprietary app, non-representable content on the board as images or links to websites are projected on students' phones

Test done with google classroom consists of an exercise to be performed every 6 hours of lessons
Final oral exam on the blackboard including a numerical exercise to be solved and 1 question of theory with an average overall duration 40'

At the beginning of the course, the following information is collected for the actual staff:
name, surname, matriculation number, email address.
At each lesson the presence is detected by signing a signature sheet.
At the end of the lesson the students are invited to "rate the lesson" with a score of 1 to 10 by google docs.
At the end of the course a final report is drawn up on the basis of the attendance data collected and the votes of each individual lesson
Students are enabled to interact with each other and with the teacher through a google discussion group
website:
http://dscmsun.altervista.org

1. INTRODUCTION
2 MATRIX ALGEBRA
Vector spaces. Linear independence of vectors. Set of vectors that span a vector space. Internal product and orthogonality. Orthogonal and orthonormal bases. Arrays and their types. Properties of Square Matrix. Positive Semidefinite Matrix. Idempotent Matrix. Some properties of matrices. Eigenvalues and eigenvectors of a square matrix. Decomposition in Singular Values of a matrix. Generalized inverse of a matrix. MP-inverse: Inv. Gen. of Moore-Penrose. Existence Uniqueness Determination of the MP-inverse. Eq systems and Consistency. General solution of the consistent eq. Minimum Square Solution. The generalized inv. of minimum square length
3 THE FUNDAMENTAL EQ
Configuration Space. Holonomic and non-holonomic constraints. Gauss principle. Fundamental Eq. Constraint forces.
4 ELEMENTS OF LAGRANGIAN MECHANICS
Virtual displacements. The Lagrangian formulation. Lagrange multipliers. Generalized coordinates Holonomic and non-holonomic constraints. Eq. Lagrange for not-constrained systems. The Fund Eq. in coo. Lagrangian
5 THE FUNDAMENTAL EQ IN COO. GENERALIZED
Two Principles of Analytical Mechanics. Orientation of a rigid body (RB). Rotation theory. Euler angles. Infinitesimal rotations and angular velocity. Kinetic energy of a RB. Motion Eq of constrained systems. General form of the eq of the motion. The generalized D'Alembert principle. The geometry of the constrained motion with non-ideal constraints.
6 BOND GRAPH
BG model of a system. Ports of a subsystem. Characteristics of a BG. Bond: Effort and flow. Power. Variables. Causality. Paynter's tetrahedron. Elements of a BG and Properties. 1 port-elements If, Sf. 2p el .: TF, GY. np: e-junc., f-junc. Systematic construction of a BG. Characteristics of a BG. Writing of the Eq. of state from a BG. Exercises: rail wheel system. planetary gear. 1-dof system Simulation