ITALIANO

In continuità con il corso di Scienza delle Costruzioni 1, questo insegnamento introduce il modello di trave deformabile di Eulero–Bernoulli, fondamentale per l’analisi della risposta meccanica di strutture iperstatiche.

Vengono sviluppati i seguenti argomenti:

Equazione della linea elastica per la determinazione dei cedimenti e delle rotazioni nelle travi elastiche.

Principio dei Lavori Virtuali, presentato come strumento generale per la formulazione delle equazioni di equilibrio e per la valutazione degli spostamenti.

Metodo delle Forze e Metodo degli Spostamenti per la risoluzione di travi e sistemi di travi isostatici e iperstatici.

Modello di Saint-Venant per la determinazione dello stato di sforzo indotto dalle sollecitazioni interne.

Criteri di resistenza di Grashof, Tresca e Von Mises, mediante i quali si ricavano grandezze scalari confrontabili con i limiti di resistenza del materiale.

Cenni alla stabilità elastica delle aste, con introduzione al modello di instabilità euleriana.

Paolo Casini, Marcello Vasta: Scienza delle Costruzioni. Ed.Città Studi, 4° Ed.
Leone Corradi dell’Acqua, C. Comi: Introduzione alla meccanica strutturale. Ed. Mc Graw Hill, 3° Ed. (Capitoli 1,6-7, A,B,C).

Il corso si propone di fornire allo studente le conoscenze e le competenze necessarie per analizzare la risposta meccanica di travi e sistemi strutturali, con particolare riferimento alle strutture iperstatiche. In particolare, al termine dell’insegnamento lo studente sarà in grado di:

Comprendere e applicare il modello di trave di Eulero–Bernoulli per la determinazione di spostamenti, rotazioni e sollecitazioni interne.

Formulare ed utilizzare l’equazione della linea elastica per il calcolo delle deformazioni nelle travi.

Applicare il Principio dei Lavori Virtuali per la determinazione degli spostamenti e la formulazione delle equazioni di equilibrio.

Risolvere travi e sistemi di travi mediante il Metodo delle Forze e il Metodo degli Spostamenti, distinguendo correttamente tra strutture isostatiche e iperstatiche.

Determinare lo stato di sforzo indotto dalle sollecitazioni interne attraverso il modello di Saint-Venant.

Valutare la sicurezza degli elementi strutturali tramite i principali criteri di resistenza (Grashof, Tresca, Von Mises).

Comprendere i concetti fondamentali della stabilità elastica delle aste e saper impostare la verifica del carico critico di Eulero.

E' necessaria la conoscenza della Scienza delle Costruzioni 1

Lezioni Frontali ed Esercitazioni

Esame Scritto e orale

Questo insegnamento può prevedere – per le attività diverse da quelle pratiche e di laboratorio – una limitata attività didattica erogata in modalità telematica, in misura non superiore a un terzo del totale. Tale attività sarà concordata con gli studenti frequentanti e svolta nel rispetto dell’orario stabilito dal Dipartimento, senza interferire con le altre attività didattiche.

Obiettivi
Processo deformativo
Stato Tensionale
Legame Costitutivo
Misure di deformazione
Modello di Eulero-Bernoulli
Formule per il calcolo di spostamenti e rotazioni di un punto assegnato
Esercizi
PLLVV
Metodo delle Forze
Equazione dei 3 momenti
Metodo degli spostamenti
De Saint Venant:
Sforzo Normale Centrato
Flessione Semplice
Flessione Deviata
Flessione Composta
Taglio Semplice
Taglio Deviato
Torsione
Criteri di Resistenza
L'instabilità Strutturale

Italian

n continuity with the Scienza delle Costruzioni 1, this module introduces the Euler–Bernoulli deformable beam model, which is essential for determining the mechanical response of statically indeterminate structures.

The following topics are covered:

Elastic Curve Equation, used to determine deflections and rotations in elastic beams.

Principle of Virtual Work, presented as a general tool for formulating equilibrium equations and evaluating displacements.

Force Method and Displacement Method for the analysis of beams and beam systems, both statically determinate and indeterminate.

Saint-Venant model for determining the stress state induced by internal actions.

Strength criteria of Grashof, Tresca, and Von Mises, which provide scalar measures to be compared with the material strength limits.

Introduction to elastic stability, with basic concepts of Euler buckling.

Paolo Casini, Marcello Vasta: Scienza delle Costruzioni. Ed.Città Studi, 4° Ed.
Leone Corradi dell’Acqua, C. Comi: Introduzione alla meccanica strutturale. Ed. Mc Graw Hill, 3° Ed. (Capitoli 1,6-7, A,B,C).

The course aims to provide students with the knowledge and skills required to analyse the mechanical response of beams and structural systems, with particular emphasis on statically indeterminate structures. Upon completion of the course, students will be able to:

Understand and apply the Euler–Bernoulli beam model to determine displacements, rotations, and internal forces.

Formulate and use the elastic curve equation to compute beam deflections.

Apply the Principle of Virtual Work to determine displacements and to formulate equilibrium equations.

Analyse beams and beam systems using the Force Method and the Displacement Method, correctly distinguishing between statically determinate and indeterminate structures.

Determine the stress state induced by internal actions through the Saint-Venant model.

Assess the safety of structural members using the main strength criteria (Grashof, Tresca, and Von Mises).

Understand the fundamental concepts of elastic stability and set up the verification of Euler’s critical load for slender members.

Knowledge of Scienza delle Costruzioni 1 is mandatory.

Lectures and Practical Exercises

Written and oral examination

This course may include – for activities other than practical sessions and laboratory work – a limited amount of teaching delivered online, not exceeding one third of the total contact hours. Such online activities will be arranged in agreement with attending students and will be conducted in accordance with the timetable established by the Department, without interfering with other scheduled teaching activities.

Objectives
Deformation process
Stress state
Constitutive law
Strain measures
Euler–Bernoulli beam model
Formulas for computing displacements and rotations at a given point
Exercises
Principle of Virtual Work
Force Method
Three-Moment Equation
Displacement Method
Saint-Venant model:

Axial stress (centred tension/compression)

Simple bending

Combined bending

shear

Torsion
Strength criteria
Structural instability