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    Maria Francesca CARFORA

    Insegnamento di PROBABILITA' E STATISTICA

    Corso di laurea magistrale in INGEGNERIA MECCANICA

    SSD: SECS-S/02

    CFU: 6,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 48,00

    Periodo di Erogazione: Primo Semestre

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    ITALIANO

    Contenuti

    Elementi di calcolo delle probabilità.
    Teoria delle variabili aleatorie.
    Stima puntuale e per intervallo dei parametri di modelli di variabili
    aleatorie.
    Test d'ipotesi sui parametri di modelli di variabili aleatorie. Test del chi quadro.
    Regressione .

    Testi di riferimento

    testi consigliati:
    S. M. Ross, Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, Apogeo.
    P. Erto, Probabilità e statistica per le scienze e l’ingegneria,
    McGraw-Hill.
    Sono disponibili su Teams le slides delle lezioni.

    Obiettivi formativi

    Il corso ha lo scopo di introdurre lo studente all’uso del calcolo delle
    probabilità e della statistica per la soluzione di problemi di Ingegneria

    Prerequisiti

    Nessuno

    Metodologie didattiche

    Lezione frontale. Esercitazioni

    Metodi di valutazione

    Produzione di un elaborato sull'analisi dei dati di un dataset consigliato e
    relativa inferenza statistica. Discussione orale.

    Programma del corso

    PROBABILITÀ
    Definizioni di probabilità (classica, frequentista, soggettiva, assiomatica). Richiami di calcolo combinatorio. Algebra degli eventi: esperimento casuale, eventi elementari e composti. Unione e intersezione di eventi. Evento complementare. Eventi incompatibili.
    Eventi indipendenti. Partizione dello spazio degli eventi. Probabilità condizionata. Legge della probabilità totale. Teorema di Bayes.
    Variabili casuali. Funzione di distribuzione. Variabili continue e densità di probabilità. Trasformazioni di variabili. Variabili bidimensionali e distribuzione congiunta. Distribuzioni condizionate e marginali.
    Momenti di una variabile aleatoria. Media, momenti assoluti e momenti centrali. Proprietà degli operatori media e varianza. Covarianza e coefficiente di correlazione. Mediana, moda e quantili. Coefficienti di asimmetria e curtosi.
    Funzione generatrice dei momenti. Variabili aleatorie discrete: Uniforme, Bernoulli, Binomiale, Multinomiale (calcolo di massa di probabilità, funzione di distribuzione, media e varianza, funzione generatrice dei momenti).
    Variabile Geometrica, Binomiale negativa, Ipergeometrica, Poisson.
    Alcuni risultati utili: disuguaglianza di Markov, disuguaglianza di Chebyshev, legge dei grandi numeri. Approssimazione della distribuzione binomiale con la Poisson. Variabili aleatorie continue: Uniforme continua, Esponenziale, Gamma, Normale.
    Distribuzione normale: legge dei tre sigma; normale standard; uso delle tavole; quantili; somma di variabili normali; teorema del limite centrale.
    Variabili continue: Lognormale, Chi quadro, t di Student.
    Approssimazione di una binomiale e di una Poisson con una normale.

    STATISTICA
    Statistica descrittiva e inferenziale. Concetti di popolazione e campione. Campionamento semplice, sistematico, stratificato.Esperimento: trattamento, responso, fattori e livelli.
    Disegno sperimentale.
    Organizzazione dei dati: variabili qualitative e quantitative (discrete e continue). Tabelle di frequenza. Rappresentazione dei dati: grafici a barre, a torta, dot plot, stem and leaf, istogrammi, box plot. Utilizzo delle relative funzioni in Matlab.
    Stima di parametri di una v.a. Stimatori. Bias e MSE. Stimatori corretti, asintoticamente corretti, consistenti, più efficienti. Lo stimatore media campionaria: correttezza, consistenza, distribuzione.
    Lo stimatore varianza campionaria: correttezza, consistenza, distribuzione.
    Stima puntuale dei parametri di una distribuzione: metodo dei momenti e della massima verosimiglianza. Esempi per le principali distribuzioni (Bernoulli, Esponenziale, Poisson, Uniforme, Gaussiana).
    Stima intervallare: concetto di intervallo di confidenza e di grado di fiducia. Intervalli unilaterali e bilaterali. Errore massimo della stima. Intervalli di confidenza per la media (con varianza sia nota che incognita) e per la varianza di una popolazione.
    Intervallo per la differenza tra le medie di due popolazioni (varianza nota, varianza incognita ma uguale; campioni accoppiati). Stima della proporzione di una popolazione e relativo intervallo.
    Test di ipotesi. Ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Regola di decisione e regione di rifiuto. Errori di primo e secondo tipo. Significatività e potenza di un test. Fasi di un test. P-value.
    Test parametrici e non parametrici.
    Test parametrici su una popolazione: sulla media (per varianza nota o incognita), sulla varianza, sulla proporzione (test esatto e approssimato).
    Test di confronto per la media tra due popolazioni (varianza nota o incognita ma uguale). Confronto per la media tra campioni appaiati. Il test del chi quadro sulla bontà di adattamento. Test del chi quadro per l’indipendenza tra due caratteristiche e per la conformità tra due popolazioni. Tabelle di contingenza.
    Analisi di un dataset: procedure di statistica descrittiva e inferenziale applicate su un prototipo di progetto di esame.
    Analisi di regressione. Regressione lineare semplice. Metodo dei minimi quadrati. Gli stimatori dei minimi quadrati per i parametri di regressione, per la somma dei quadrati dei residui, per la risposta media e la risposta singola. Inferenza e intervalli di confidenza. Test di dipendenza lineare. Intervalo di predizione per la risposta e bande di confidenza.
    Coefficiente di determinazione.
    Analisi dei residui. Generalizzazioni: linearizzazione del modello, minimi quadrati pesati. Applicazioni in Matlab.
    Regressione lineare multipla. Esempi di Matrice degli Scatterplot. Esempi di applicazione in Matlab.

    English

    Teaching language

    Italian

    Contents

    Elements of probability theory. Random variables. Point and interval estimation for the parameters of a random variable. Hypothesis testing of populations parameters. Chi-squared test. Regression

    Course objectives

    The course aims to introduce the student to the use of probability
    calculus and statistics for solving engineering problems

    Prerequisites

    None

    Teaching methods

    Frontal lessons. Exercises

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