ITALIANO

Introduzione alla stabilità elastica e alla plasticità e analisi limite delle strutture.

Gambarotta, Nunziante, Tralli, Scienza delle costruzioni, McGaw Hill,Corradi dell'Acqua, Meccanica delle Strutture, Mc Graw Hill,Materiale didattico raccolto alle lezioni reperibile on line.

Conoscenza dei fenomeni e valutazione del comportamento strutturale nei casi non lineari

Si richiedono le conoscenze acquisite nella laurea di primo livello in ingegneria.

Lezioni e esercitazioni in aula

Svolgimento di un esercizio assegnato durante l'anno e esame orale

Formulazione variazionale dell’equilibrio elastico e plastico. Principio delle potenze virtuali. Energia potenziale totale. Formulazione dei modelli strutturali: trave, lastra, piastra. Il metodo degli elementi finiti. Energia complementare totale. Cenni ai principi variazionali. Instabilità elastica. Il fenomeno della biforcazione dell’equilibrio elastico carico critico e configurazioni post-critiche. Analisi di sistemi olonomi ad elasticità concentrata Teorie "esatte " e del second'ordine. Matrice di Rigidezza come Matrice Hessiana dell'Energia Potenziale Totale. Matrice di Rigidezza lineare. Matrice di Rigidezza dipendente dai carichi assiali. Calcolo del carico critico come autovalore della matrice di rigidezza. Le forme critiche. L'effetto delle ‘imperfezioni’. La trave di Eulero, il ‘buckling’ e i carichi critici. Instabilità dell’arco ribassato come esempio di punto di ‘snapping’. Cenni alle instabilità torsionali e alla teoria di Vlasov della torsione non uniforme. Esempi di soluzioni di problemi complessi mediante l'uso di fogli di calcolo in Mathematica®. Plasticità e analisi limite. Legame costitutivo elasto-plastico. Dominio limite. Incrudimento e softening. Legge di flusso: potenziale plastico. Potenziale plastico associato e legge di normalità, postulato di Drucker. Le sollecitazioni nelle travi in campo plastico. Sforzo Normale. Flessione. La cerniera plastica. Flessione composta, dominio M-N e legge di flusso. Torsione plastica. Il collasso plastico per carichi proporzionali. Teorema di Greemberg-Prager statico e cinematico del collasso plastico sotto carichi proporzionali. Teorema di Mélan statico dell’adattamento plastico sotto carchi variabili. Teorema di Koiter cinematico dell’adattamento plastico sotto carchi variabili. L’energia dissipata in campo plastico, disequazione di Koiter. Algoritmo del Simplesso e soluzione del problema dell'analisi limite. Formulazione delle travature in termini di autotensioni. Formulazione delle travature in termini di distorsioni. Uso di programmi in Matlab® per lo svolgimento degli esercizi di analisi limite. Applicazione dei teoremi dell’analisi limite all’analisi strutturale.

Italian

An introduction to elastic stability and plasticity of structures.

Gambarotta, Nunziante, Tralli, Scienza delle costruzioni, McGaw Hill,Corradi dell'Acqua, Meccanica delle Strutture, Mc Graw Hill,Several notes of the lectures shared on line.

Knowledge of phenomena and calculation of structural behaviour under non linear hypotheses.

Undergraduate degree

Class lectures and exercitations

Report on an exercise assigned during the semester and a final oral exam.

Variational formulation of elastic and plastic equilibrium: Virtual power theorem. Total potential energy. Structural models, beam, plate, membrane. Finite element method. Complementary total energy. Variational principles. Elastic instability: Bifurcation of equilibrium, critical load post critical configurations. Olonomic systems with concentrated elasticity. Exact theories and second order theories. Stiffness matrix and Potential energy Hessian Matrix. Linear stiffness matrix, second and higher order matrix, its dependence on axial loads. Critic load as stiffness matrix eigenvalue. Critical modes. Effect of imperfections on critical load and post critical behaviour. Euler beam, buckling and critical load. Shallow arc instability, snapping load. Short survey on Vlasov second order torque and torsional instability. Some application using Mathematica® program. Plasticity and limit analysis. Elasto-plastic constitutive law. Limit domain. Hardening and softening rules. Plastic flow rule, plastic potential, normality law and Drucker postulate. Beam solicitation in plastic range: Plastic axial force, N, plastic bending, M, and plastic hinge. Compound bending axial force, M-N domain, flow rule. Plastic torque. Plastic collapse under monotonic loading. Greenberg-Prager theorem, upper bound and lower bound of collapse multiplier. Melan theorem of the lower bound for shake down multiplier under variable loading. Koiter upper bound theorem. Upper bound limit of dissipated energy at shake down. Simplex algorithm for optimization process in founding load limit multiplyer. Eigenstress and eigenstrain of beams system, matrix approach, dislocation formulation. Exercises using Matlab® to develop limit analysis calculations.