ITALIANO

L'insegnamento mira a illustrare gli aspetti tecnici di alcune tecniche di diagnostica utilizzate in medicina. Basandosi sulla conoscenza dei principi fisici e su modelli matematici elementari dell'interazione con il corpo, vengono discusse le tecniche di elaborazione delle informazioni raccolte nella tomografia per assorbimento dei raggi x, nella tomografia per diffusione degli ultrasuoni e delle onde elettromagnetiche, nella risonanza magnetica nucleare. Grande attenzione viene rivolta alla presentazione e all'utilizzo degli algoritmi di elaborazione numerica per la ricostruzione di immagini dello stato interno del corpo, approfondendo i relativi fondamenti matematici.

A. C. Kak and Malcolm Slaney, Principles of Computerized Tomographic Imaging, Society of Industrial and Applied Mathematics, 2001

L’insegnamento si prefigge di fornire, da un lato, le conoscenze fisiche e matematiche di base necessarie per la comprensione delle tecniche di diagnostica usate in medicina e, dall'altro, di sviluppare le capacità di applicare le tecniche di elaborazione numerica dei dati tomografici per la ricostruzione di immagini a casi realistici con cognizione di causa .

Argomenti di teoria delle
funzioni di variabile complessa:
serie e trasformata di Fourier.
(Analisi matematica II)

Lezioni frontali (60%)
Esercitazioni guidate in
MATLAB (40%)

La prova orale si prefigge l’obiettivo di accertare l’apprendimento delle conoscenze sulle tecniche di elaborazione numerica per la diagnostica medica e la capacità di applicarle in maniera autonoma.
Pertanto si svolgerà con un colloquio nel quale verranno presentati e discussi i risultati di alcune elaborazioni numeriche su codici MATLAB forniti dal docente e scelti dallo studente fra quelli presentati durante le esercitazioni. In ogni caso viene verificata anche l'acquisizione delle relative conoscenze teoriche.

Fondamenti matematici: serie di Fourier, trasformata di Fourier continua e discreta. Calcolo numerico della trasformata di Fourier con la FFT. (1,5 CFU)
Tomografia ai raggi X. Principi fisici. Proiezioni e trasformate di Radon. Trasformate di Fourier di 2 variabili, Fourier slice theorem. Convoluzione e deconvoluzione. Algoritmi di backpropagation (BP) e filtered BP. (2 CFU)
Emission Computed Tomography: principi. Nuclear Magnetic Resonance: principi. (0.5 CFU)
Tomografia per diffusione di ultrasuoni. Principi fisici. Propagazione di onde piane e onde sferiche. Modello lineare della diffusione. Configurazioni multivista, multistatiche, multifrequenza (1 CFU)
Analisi ed elaborazione di immagini tomografiche. (1 CFU)

Italian

The course aims at showing the technical issues concerning some diagnostic techniques used in medicine. Founding on the knowledge of the physical principles and on simple mathematicl models of the interaction with the body, the data processing techniques in x-ray absorption tomography, ultrasound and electormagnetic wave scattering tomography, in nuclear magnetic resonance are discussed. A special emphasis is drawn to the presentation and use of the algorithms of numerical processing for the imaging of the inside of the body, deepening the pertinent mathematical foundations.

A. C. Kak and Malcolm Slaney, Principles of Computerized Tomographic Imaging, Society of Industrial and Applied Mathematics, 2001

The course aims, at one hand, at providing the basic physical and mathematical knowledge required to the understanding of diagnostics techniques employed in medicine and,from the other hand, at developing the skill of applying the numerical processing techniques of tomographic data to imaging of realistic examples with a full awarness of the expected results.

Topics of the theory of the
functions of complex variable:
Fourier series and transform (
Analisi matematica II)

Class room lessons (60%).
Class room MATLAB exercises
(40%)

The oral test aims at veryfing the knowledge about the the numerical processing techniques for medical diagnostics and the skill to apply them with autonomy.
Therefore it consists in a talk where the student presents and discusses the results of of some numerical processing of MATALAB software provided by the teacher. The student can choose one among those examples introduced during the course. Anyway the knowledge of the pertinent theoretical issus is verified

Mathematical review: Fourier series ,continuous and discrete Fourier transform. FFT algorithm. Numerical avaluation of the Fourier transform by the FFT, (1,5 CFU)
X-ray tomography. Physics basis. Projection and Radon transform. Two dimensional Fouier transform, Fourier slice theorem. Convolution and deconvolution. BackPropagation (BP) and Filtered BP algorithms. (2 CFU)
Emission Computed Tomography: basics. Nuclear Magnetic Resonance: basics. (0.5 CFU)
Ultrasound scattering tomography. Physics basis. Plane and spherical waves propagation. Linear scattering model. Multistatic, multiview, multifrequency configurations. (1 CFU)
Tomographic images analysis and processing. (1 CFu)