ITALIANO

Introduzione alla fisica quantistica. Radiazione di corpo nero. Leggi di Stefan-Boltzmann e di Wien.
Ipotesi di Planck. Effetto fotoelettrico. Relazioni di de Broglie.
Funzioni d'onda e probabilità di Max Born. Principio di indeterminazione.
Modelli dell'atomo: atomo di Thomson e Rutherford.
Atomo di Bohr. Equazione di Schroedinger.
Equazione di Schroedinger in 3d. Spin. Particelle identiche indistinguibili.
Principio di esclusione di Pauli. Fermioni e bosoni. Statistiche quantistiche.
Equazione di Schroedinger per l'atomo d'idrogeno.
Modello di Drude. Teoria di Debye del calore specifico di un solido cristallino.
Teoria dei metalli di Sommerfeld. Dinamica degli elettroni liberi quantistici. Energia di Fermi.
Strutture reticolari. Reticolo di Bravais. Reticolo reciproco, zona di Brillouin. Teorema di Bloch,
Modello di elettroni quasi liberi. Modello di Kronig e Penney.
Energia di Fermi e bande di energia. Semiconduttori intrinseci. Atomi accettori e donori. Applicazioni:
semiconduttori per giunzioni. Elementi di superconduttività. Cenni ai superfluidi e ai superconduttori ad
alta temperatura critica. Alcune applicazioni della superconduttività, giunzioni Josephson. SQUID.

N. Ashcroft and D. Mermin - Solid State Physics

R. Eisberg and R. Resnick - Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles

Richiamare le proprietà fondamentali dell’equazione delle onde e altre equazioni differenziali della fisica. Introdurre lo studente alla meccanica quantistica e ai fondamenti della fisica dei solidi.

Conoscenze di fisica classica (fisica 1 e 2) e metodi matematici.

Lezioni frontali

Esame orale

Nessuna

Introduzione alla fisica quantistica. Radiazione di corpo nero. Leggi si Stefan-Boltzmann e di Wien. Derivazione del numero di frequenze permesse nella radiazione di una cavità. Catastrofe ultravioletta. Ipotesi di Planck e calcolo dello spettro del corpo nero. Limiti di validità della quantizzazione dell'energia. Effetto fotoelettrico, esperimento di Millikan. Soluzione di Einstein. Fotoni. Onde associate a particelle. Relazioni di de Broglie. Esperimento di Davisson e Germer. Dualismo onda-particella. Principio di complementarità. Funzioni d'onda e probabilità di Max Born. Principio di indeterminazione. Pacchetto d'onda e velocità di gruppo. Modelli dell'atomo: atomo di Thomson e Rutherford. Spettri atomici: serie di Balmer e formula di Rydberg. Atomo di Bohr: postulati. Quantizzazione del momento angolare. Quantizzazione delle orbite e dell'energia. Spettri di emissione e assorbimento. Orbite di Bohr come onde stazionarie di materia. Equazione di Schroedinger, derivazione con argomenti di plausibilità. Valori di aspettazione. Operatori associati a osservabili. Equazione indipendente dal tempo, autofunzioni. Soluzione per la particella libera. Soluzione dell'equazione di Schroedinger per una particella in una buca di potenziale infinita, quantizzazione dell'energia. Buca finita, probabilità di penetrazione. Gradino di potenziale, funzione d'onda riflessa e trasmessa. Barriera di potenziale, effetto tunnel. Equazione di Schroedinger in 3d. Spin. Particelle identiche indistinguibili. Funzioni d'onda simmetriche e antisimmetriche. Principio di esclusione di Pauli. Fermioni e bosoni. Statistiche quantistiche. Paragone tra distribuzione di Maxwell-Boltzmann, Bose e Fermi. Energia di Fermi. Equazione di Schroedinger per l'atomo d'idrogeno. Massa ridotta. Soluzione in 3d. Numeri quantici principale, orbitale e magnetico. Degenerazione dell'energia. Quantizzazione del momento angolare. Orbitali atomici. Teoria di Hartree-Fock e tavola periodica degli elementi.
Modello di Drude, teoria della conduzione elettrica e termica. Effetto Hall. Magnetoresistenza. Conducibilità in AC e DC. Propagazione nei metalli, frequenza di plasma. Conducibilità termica e legge di Wiedemann-Franz. Problemi riguardanti il calore specifico. Teoria di Debye del calore specifico di un solido cristallino. Teoria dei metalli di Sommerfeld. Dinamica degli elettroni liberi quantistici. Applicazioni. Energia di Fermi. Proprietà termiche di un gas di elettroni in un metallo di Sommerfeld. Termine lineare nel calore specifico. Limiti del modello di Sommerfeld. Strutture reticolari. Reticolo di Bravais. Reticolo reciproco, zona di Brillouin. Determinazione della struttura cristallina tramite raggi X. Formulazione di Bragg e Von Laue. Concetto di periodicità. Teorema di Bloch, origine della gap di energia nella teoria a bande. Modello di elettroni quasi liberi. Incidenza e riflessione di Bragg nel processo di trasporto. Funzione d'onda di Bloch. Teorema di Bloch, potenziale periodico, stati degeneri. Modello di Kronig e Penney, funzione d'onda in un potenziale periodico. Diagramma E-k nella prima zona di Brilloiun. Confronto modelli di Bloch e Sommerfeld. Conduzione elettrica nei solidi isolanti, metalli e semiconduttori. Energia di Fermi e bande di energia. Conduzione, idee generali per lo sviluppo di dispositivi. Approssimazione semi-classica, elettroni e lacune. Teorema di Liouville, bande inerti. Limiti della teoria semi-classica, trasporto, buche, concetto di massa efficace. Semiconduttori intrinseci, calcolo della densità di portatori in funzione della temperatura. Atomi accettori e donori. applicazioni: semiconduttori per giunzioni. Elementi di superconduttività: coppie di Cooper, cenni alla teoria BCS, modello di Landau-Ginzburg. Cenni ai superfluidi e ai superconduttori ad alta temperatura critica. Alcune applicazioni della superconduttività, giunzioni Josephson. SQUID. Sensori standard quantistici. Effetti quantistici nei superconduttori: dal MQT al q-bit.

Italian

Introduction to quantum physics. Black body radiation. Laws of Stefan-Boltzmann and Wien.
Planck hypothesis. Photoelectric effect. De Broglie relations.
Wave functions and Max Born probabilities. Uncertainty principle.
Models of the atom: Thomson and Rutherford atom.
Bohr atom. Schroedinger equation.
Schroedinger equation in 3d. Spin. Identical indistinguishable particles.
Pauli exclusion principle. Fermions and bosons. Quantum statistics.
Schroedinger equation for the hydrogen atom.
Drude model. Debye theory of the specific heat of a crystalline solid.
Sommerfeld theory of metals. Dynamics of quantum free electrons. Fermi energy.
Reticular structures. Bravais lattice. Reciprocal lattice, Brillouin zone. Bloch's theorem,
Almost free electron model. Kronig and Penney model.
Fermi energy and energy bands. Intrinsic semiconductors. Acceptor and donor atoms. Applications:
semiconductors for junctions. Elements of superconductivity. Notes on superfluids and superconductors
high critical temperature. Some applications of superconductivity, Josephson junctions. SQUID.

N. Ashcroft and D. Mermin - Solid State Physics

R. Eisberg and R. Resnick - Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles

Recall the fundamental properties of the wave equation and other differential equations of physics. Introduce the student to quantum mechanics and the foundations of solid physics.

Knowledge of classical physics (physics 1 and 2) and mathematical methods.

Frontal lessons

Oral examination

Introduction to quantum physics. Black body radiation. Laws of Stefan-Boltzmann and Wien. Derivation of the number of frequencies allowed in the radiation of a cavity. Ultraviolet catastrophe. Planck hypothesis and calculation of the black body spectrum. Limits of validity of energy quantization. Photoelectric effect, Millikan's experiment. Einstein's solution. Photons. Waves associated with particles. De Broglie relations. Davisson and Germer experiment. Wave-particle dualism. Principle of complementarity. Wave functions and Max Born probabilities. Uncertainty principle. Wave packet and group velocity. Models of the atom: Thomson and Rutherford atom. Atomic spectra: Balmer series and Rydberg formula. Bohr atom: postulates. Quantization of angular momentum. Quantization of orbits and energy. Emission and absorption spectra. Bohr orbits as standing waves of matter. Schroedinger equation, derivation with plausibility arguments. Expectation values. Operators associated with observables. Time-independent equation, eigenfunctions. Solution for the free particle. Solution of the Schroedinger equation for a particle in an infinite potential well, energy quantization. Finished hole, probability of penetration. Potential step, reflected and transmitted wave function. Potential barrier, tunnel effect. Schroedinger equation in 3d. Spin. Identical indistinguishable particles. Symmetrical and antisymmetric wave functions. Pauli exclusion principle. Fermions and bosons. Quantum statistics. Comparison between Maxwell-Boltzmann, Bose and Fermi distributions. Fermi energy. Schroedinger equation for the hydrogen atom. Reduced mass. 3D solution. Principal, orbital and magnetic quantum numbers. Energy degeneration. Quantization of angular momentum. Atomic orbitals. Hartree-Fock theory and periodic table of the elements.
Drude model, theory of electrical and thermal conduction. Hall effect. Magnetoresistance. Conductivity in AC and DC. Propagation in metals, plasma frequency. Thermal conductivity and Wiedemann-Franz law. Problems regarding specific heat. Debye theory of the specific heat of a crystalline solid. Sommerfeld theory of metals. Dynamics of quantum free electrons. Applications. Fermi energy. Thermal properties of an electron gas in a Sommerfeld metal. Linear term in specific heat. Limits of the Sommerfeld model. Reticular structures. Bravais lattice. Reciprocal lattice, Brillouin zone. Determination of the crystalline structure by X-rays. Bragg and Von Laue formulation. Periodicity concept. Bloch theorem, origin of the energy gap in band theory. Almost free electron model. Bragg incidence and reflection in the transport process. Bloch wave function. Bloch theorem, periodic potential, degenerate states. Kronig and Penney model, wave function in a periodic potential. E-k diagram in the first Brilloiun zone. Comparison of Bloch and Sommerfeld models. Electrical conduction in insulating solids, metals and semiconductors. Fermi energy and energy bands. Conduction, general ideas for device development. Semi-classical approximation, electrons and holes. Liouville theorem, inert bands. Limits of the semi-classical theory, transport, holes, concept of effective mass. Intrinsic semiconductors, calculation of carrier density as a function of temperature. Acceptor and donor atoms. applications: semiconductors for junctions. Elements of superconductivity: Cooper pairs, notes on BCS theory, Landau-Ginzburg model. Notes on superfluids and superconductors at high critical temperatures. Some applications of superconductivity, Josephson junctions. SQUID. Standard quantum sensors. Quantum effects in superconductors: from MQT to q-bit.