ITALIANO

M.J. Zucrow, J.D. Hoffman, Gas Dynamics, Vol. I-II, J.Wiley & Sons, 1976;
F. Sabetta, Gasdinamica, Edizioni Ingegneria 2000;
R.J. Leveque, Finite-Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2004;
Dispense dalle lezioni

Il corso si propone di fornire agli allievi del corso di laurea magistrale in Ingegneria Aerospaziale gli elementi fondamentali per lo studio della aerodinamica di flussi compressibili non stazionari

L’allievo deve conoscere gli elementi fondamentali dell’aerodinamica classica (incompressibile e compressibile stazionaria) nonché avere la capacità di tradurre il problema in algoritmi di calcolo risolvibili al calcolatore

Le lezioni frontali sono tenute dal docente del corso, si alternano con esercitazioni pratiche svolte al calcolatore con uso di Matlab

Esame Orale

Capitolo 1. Formulazione delle equazioni del bilancio in forma integrale e differenziale. Concetti generali sui fluidi reali ed ideali.
1.1. Principi generali di bilancio e conservazione. Teorema del trasporto.
1.1.1. Nota sulla ipotesi di modello continuo.
1.1.2. Teorema del trasporto
1.2. Conservazione/Bilancio della massa in forma integrale e differenziale.
1.2.1. Comprimibilità di un fluido.
1.3. Conservazione/Bilancio della quantità di moto in forma integrale e differenziale.
1.3.1. Rappresentazione delle forze superficiali attraverso il tensore degli sforzi.
1.3.2. L’espressione del tensore degli sforzi per il modello di fluido Newtoniano.
1.4. Conservazione/Bilancio dell’energia in forma integrale e differenziale.
1.5. Equazioni del bilancio formulate in presenza di superfici di discontinuità.
1.6. Teorema di Crocco e Bernoulli.
1.7. Riepilogo dei modelli matematici semplificati per le equazioni della fluidodinamica.
1.7.1. Flussi incompressibili.
1.7.2. Flussi non viscosi (equazioni di Eulero).
NOTA SUL BILANCIO DI ENTROPIA
1.7.3. Flussi potenziali.
1.7.4. Flussi alla Stokes
1.7.5. Approssimazione di Boussinesq
APPENDICE. Modello del gas perfetto, piuccheperfetto e riepilogo relazioni energetiche fondamentali

Capitolo 2. Le equazioni per l’aerodinamica non stazionaria. Principi generali sui sistemi di equazioni iperboliche.
2.1. Classificazione matematica delle equazioni differenziali alle derivate parziali.
2.1.1. Un esempio di curva caratteristica per equazioni del primo ordine.
2.1.2. Curve caratteristiche e soluzione d’onda per equazioni del secondo ordine.
2.1.3. Un esempio di soluzione d’onda.
2.1.4. Un secondo esempio di soluzione d’onda: le equazioni di Eulero.
2.2. Un approfondimento teorico sui problemi iperbolici.
2.2.1. Forma matriciale per i sistemi di equazioni a derivate parziali. Iperbolicità, soluzione forte e debole del problema di Cauchy.
UN ESEMPIO PER LA FORMA CONSERVATIVA MATRICIALE DELLE EQUAZIONI DI EULERO
UN ESEMPIO DI FORMA DEBOLE: LA FORMA CONSERVATIVA DELLE EQUAZIONI DI GOVERNO
2.2.2. Omogeneità della funzione di flusso.
2.2.3. Sistemi iperbolici lineari. Autovalori, autovettori e diagonalizzazione. Variabili caratteristiche. Problema di Riemann.
2.2.3.1. Il problema di Riemann per sistemi iperbolici lineari.
2.2.3.2. Un esempio modello di problema linearizzato: il sistema di Eulero per lo studio della propagazione acustica con trasporto di un tracciante passivo.
2.3. Sistemi iperbolici non lineari.
2.3.1. Curve integrali ed invarianti di Riemann.
2.3.2. Il sistema di equazioni di Eulero.
2.3.2.1. Equivalenza tra la forma conservativa e le forme non conservative quasi lineari
2.3.2.2. Invarianti di Riemann ed equazioni di compatibilità.

Capitolo 3. Onde d’urto e rarefazione: struttura fisica e genesi. Modelli matematici per flussi non stazionari omoentropici
3.1. Riepilogo delle relazioni attraverso l’onda d’urto.
3.2. Struttura fisica dell’onda d’urto.
3.2.1. Stima dello spessore d’urto.
3.2.2. Approfondimenti: soluzione numerica.
3.3. Genesi dell’urto.
3.3.1. Equazione di convezione lineare a coefficienti costanti.
3.3.2. Equazione di convezione a coefficienti variabili: equazione del traffico.
3.3.3. Equazione di convezione non-lineare: equazione di Burgers.
UN ESEMPIO DI APPROFONDIMENTO
3.3.4. Il problema di Riemann per l’equazione di Burgers. Velocità d’urto.
3.4. Flussi monodimensionali omoentropici e non stazionari. Invarianti di Riemann.
3.4.1. Regioni di flusso uniforme, ad onda semplice e non semplice.
L’ESEMPIO DEL MOTO DI UN PISTONE CON LEGGE ORARIA ASSEGNATA.
3.4.2. Regioni ad onda centrata.
Capitolo 4. Il sistema di equazioni di Eulero per flussi monodimensionali non omoentropici. Il problema di Riemann
4.1. Flussi monodimensionali non omoentropici e non stazionari (Eulero). Forma matriciale delle equazioni.
4.2. Il problema di Riemann per le equazioni di Eulero.
4.2.1. Soluzione di collegamento tra le zone L e 3.
4.2.2. Soluzione di collegamento tra le zone 2 e R.
4.2.3. Soluzione di collegamento tra le zone 2 e 3.

Italian

M.J. Zucrow, J.D. Hoffman, Gas Dynamics, Vol. I-II, J.Wiley & Sons, 1976;
F. Sabetta, Gasdinamica, Edizioni Ingegneria 2000;
R.J. Leveque, Finite-Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2004;

Notes

Students are educated to learn Unsteady Aerodynamics of compressible flows

Compressible and incompressible steady aerodynamics. Numerical methods.

Frontal lectures and aplications in training

Oral Examination

Formulation of the balance equations in integral and differential form. General concepts about real and ideal fluids.
General conservation principles. Transport Theorem.
Note on continuous model hypothesis.
Conservation/Balance of mass in integral and differential form.
Compressibility of a fluid.
Conservation/Balance of the momentum in integral and differential form.
Representation of superficial forces through the tensor stress.
The expression of the tensor of the Newtonian fluid model.
Conservation/Balance Energy balance in integral and differential form.
Balance equations expressed in the presence of discontinuity surfaces.
Crocco and Bernoulli Theorem.
Summary of simplified mathematical models for fluid dynamics equations.
Incompressible flows.
Inviscid flows (Euler equations).
NOTE ON THE ENTROPY BALANCE
Potential flows.
Stokes flows
Boussinesq Approximation
APPENDIX. Perfect gas model and summary of fundamental energy relationships
Unsteady aerodynamic equations. General Principles on Hyperbolic Equation Systems.
Mathematical classification of partial differential equations.
An example of characteristic curve for first order equations.
Curve characteristic curves and wave solution for second order equations.
An example of a wave solution.
A second example of a wave solution: Euler equations.
A theoretical study of hyperbolic problems.
Matrix form for partial differential equation systems. Hyperbolicity, strong and weak solution to Cauchy's problem.
AN EXAMPLE FOR THE CONSERVATIVE MATRIX FORM OF EULER EQUATIONS
AN EXAMPLE OF WEAK FORM: THE CONSERVATIVE FORM OF GOVERNING EQUATIONS
Omogeneity of the flow function.
Linear hyperbolic systems. Eigenvalues, eigenvectors and diagonalization. Characteristic variables. Riemann's problem.
Riemann's problem for linear hyperbolic systems.
A model example of linear problem: the Euler system for the study of acoustic propagation with the transport of a passive tracer.
Non-linear hyperbolic systems.
Riemann's integral curves and invariant.
The Euler equation system.
Equivalence between conservative form and non-conservative quasi-linear forms
Riemann Invariants and Compatibility Equations.

Shock and rarefaction waves: physical structure and genesis. Mathematical models for unsteady homentropic flows
Summary of relationships through the shock wave.
Shock wave physical structure.
Estimation of shock wave thickness.
Insights: Numerical solution.
Genesis of the shock.
Linear convection equation with constant coefficients.
Linear Convection equation with variable coefficients: traffic equation.
Non-linear convection equation: Burgers equation.
AN EXAMPLE OF DEEPENING
The Riemann problem for the Burgers equation. Shock speed.
Unsteady, one-dimensional, homentropic flows. Riemann's Invarents.
Regions of uniform flows, simple and non simple waves.
THE EXAMPLE OF A PISTON MOTION WITH ASSIGNED HOURLY LAW.
entred waves regions.

The Euler equation system for non-homentropic one-dimensional flows. The Riemann's problem
One dimensional and non homentropic Matrix form of equations.
The Riemann's problem for Euler equations.
Solution connection between the zones and L and 3.
Solution connection between zones 2 and R.
Solution connection between zones 2 and 3.